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 » 1° Désignons par C^, C^ les corrections de la pendule lorsqu'elle 

 marque tp, i' , et par 2O l'angle ETE" que bissecte le grand cercle PM 

 perpendiculaire à E'E", nous avons 



20 = (/;,-/;,) 4- (c;-c;), 



(2) sinS = sin(? sinO. 



Généralement la marche de la pendule sera assez faible, dans l'intervalle 



des deux observations, pour qu'on puisse prendre C' = C^ et 2Ô= t' — ip. 



» 2° Menons le grand cercle Py' perpendiculaire à AE' et désignons 



par u' l'angle MP^', dont les côtés sont respectivement perpendiculaires à 

 ceux de v'. La distance $ des sommets P, E' de ces deux angles étant plus 

 petite que -,~, v' est développable en u' , suivant la série convergente 



(''^ u'+ 2^ ± - tang^-''^'îcosyD(20 + «') sin/)«' _n" ■ •.' 



où le signe ^ s'étend à toutes les valeurs entières de p et dont la démon- 

 stration peut être donnée, dans un Cours de Trigonométrie, comme un 

 exercice élémentaire. Posons 



co'= 2 V ± - tang-''|$cos/?(20 + «') ûnpu' , 

 nous aurons 



e,f ..'1 ' 



f = M + co . 



» Soient P^ le méridien ; Pa le grand cercle perpendiculaire en P à AP. 

 Les constantes m, n de la lunette sont représentées, sur la figure, respec- 



tivement par l'angle aVz et l'arc Vp pris positivement. Désignons par y.' 

 l'angle des grands cercles Pa, Vq' , complément de l'angle en P du triangle 

 rectangle ¥kq' qui nous le donne par la formule 



tang(7.'= sinntang(a'— «o)» 



où la constante «o représente la lecture du fil mobile de déclinaison lors- 

 qu'il est pointé sur le pôle P. Appelons t l'angle horaire ZPM de l'étoile à 

 l'époque sidérale 



^ = K';, + c;, + ^;-f-c;), 



à laquelle elle franchit le grand cercle PM. La figure montre que 



M'+;ji.'=T-f-m=/— Jl»-l-»z; 



