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» Je (lois toutefois faire observer que la méthode du savant professeur 

 de Rostock ne permet qu'une approximation limitée : elle est, par con- 

 séquent, inférieure à celle qu'a employée d'abord M™" de Kowalewski, et 

 que j'ai reprise ensuite. 



» l'our mieux faire comprendre la différence des deux méthodes, que 

 l'Académie veuille bien me permettre de signaler une erreur commise par 

 M. Matthicssen et qu'il n'eût guère pu éviter avec les ressources analy- 

 tiques dont on disposait il y a quinze ans. 



» Ce géomètre distingue deux sortes d'anneaux : l'anneau a, dont la 

 section méridienne diffère très peu d'un cercle et où le rayon de la section 

 méridienne est très petit par rapport au rayon de l'équateur (c'est le seul 

 dont je me sois occupé et dont j'aie démontré l'existence), et l'anneau |3, 

 dont l'épaisseur est très petite par rapport au rayon de l'équateur, pen- 

 dant que le ravon intérieur de l'équateur est très petit par rapport au 

 rayon extérieur. 



» M. Matthiessen suppose que la section méridienne de l'anneau jî 

 diflére très peu d'une ellipse très aplatie. Or on peut démontrer que 

 l'anneau p, à supposer qu'il existe, a une section méridienne très diffé- 

 rente de l'ellipse; car le maximum de l'épaisseur, loin de se trouver au 

 milieu de la largeur de l'anneau, se trouve, au contraire, tout près du bord 

 extérieur. 



» M. Matthiessen dit également avoir signalé avant moi les déformations 

 que subissent les ellipsoïdes par condensation ou expansion. Cela pourrait 

 faire croire qu'il connaissait les figures d'équilibre qui font l'objet de mon 

 dernier Mémoire (Acta mathematica, t. YII, p. 3-4). Il n'en est rien. 

 M. Matthiessen a seulement classé les figures qu'il connaissait (ellipsoïdes 

 et anneaux), en cherchant celles qui correspondaient aux différentes va- 

 leurs du moment de rotation ; mais il ne s'est pas préoccupé de leur stabi- 

 lité. Il n'a donc nullement montré comment se comporterait une masse 

 fluide qui se condenserait en restant homogène, puisqu'une pareille masse 

 ne pourrait prendre que des formes stables. Il ne pouvait d'ailleurs le faire, 

 puisqu'une des figures que prendrait cette masse en se condensant ne lui 

 était pas connue. 



» Je profiterai de l'occasion pour signaler un Mémoire de M. Liapounoff, 

 de Razan, publié en 1884, et où le géomètre russe m'a devancé sur quelques 

 points. Absolument ignorant de la langue russe, je ne connais encore ce 

 travail que par une analyse qu'en a donnée récemment M. Radau dans le 

 Bulletin astronomique. Je ne puis donc que renvoyer à cette analyse, mais 



