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ÉLECTRICITÉ. — Loi du rendement correspondant au maximum du travail 

 utile dans une distribution électrique. Note de M. Vasciiy, présentée par 

 M. Cornu. 



(( On sait que, si l'on emploie un générateur d'électricité, pile ou ma- 

 chine magnéto, de force électromotrice constante E, à échauffer un con- 

 ducteur de résistance R, à charger un accumulateur de force électromo- 

 trice E', ou à produire un travail mécanique, l'énergie utilisée (R^- ou E'e, 

 suivant les cas) varie lorsqu'on donne à E ou à E' diverses valeurs, et que 

 cette énergie est maximum quand la chute de potentiel utilisée (Rî ou E'), 

 est la moitié de la force électromotrice E. Il en résulte que le rendement 

 correspondant au maximum du travail utile est \. C'est la loi de Jacobi. 



« Lorsque le générateur est une dynamo, dont la force électromotrice 

 est une fonction du courant qui la traverse, cette loi n'est plus exacte. Elle 

 est remplacée par une autre plus compliquée. 



» Ces lois n'ont été démontrées jusqu'ici que pour des circuits simples. 

 Je me propose de les généraliser, en considérant un réseau électrique quel- 

 conque avec un nombre N de branches renfermant : i° des générateurs de 

 forces électromotrices E,, Eo, ..., E;,, et de résistances intérieures r, , /n, ..., 

 Tn (^m ^2' ••• comprenant, en outre, les autres résistances inertes, lîls de 

 communications, etc.); 2° les résistances à échauffer R,,R^, ...(lampes, etc.), 

 ou les forces contre-électromotrices à vaincre E, , E!,, 



)) Si l'on désigne par j,, i,, . . . l'intensité du courant dans ces diverses 

 branches, l'énergie dépensée est 



(i) W,„= E,i, + Eaî, +... = iEj. 



» L'énergie utilisée peut s'écrire sous la forme 



(2) W„ = i(E-n)^-, 



Wu étant une fonction de /, , Z,. • ■ • ; pour calculer les conditions dans les- 

 quelles elle est maximum, on n'aura qu'à annuler sa différentielle totale. 

 » Premier cas. — Si les forces électromotrices E,, E^, ... sont con- 

 stantes (piles ou magnétos), on posera donc 



(3) c?W„ = 2(E - 2ri) di = o. 



» Comme, d'après une loi de Kirchhoff, en chaque sommet du réseau, on 



