( Ï269 ) 

 A Lyon, où il enseignait alors, il retrouva un ancien camarade de l'École 

 Normale, qui devint, pour la vie, son ami et son collaborateur. Dès lors, 

 les noms de Briot et Bouquet sont inséparables. 



» En i853, les deux amis publient leur premier Mémoire commun 

 (n"' 9, 10). Ils ont su élucider le théorème en litige, ils avancent hardi- 

 ment sur la terre nouvelle découverte par Cauchy, Dans ce début, la 

 hardiesse est presque téméraire ; on tremble de les voir toucher si tut à tant 

 de points délicats. Mais n'ayons crainte : ils sauront plus tard faire dispa- 

 raître quelques légères taches et, quand viendra l'œuvre définitive, on 

 n'aura plus qu'à admirer l'enchaînement et la clarté d'une analyse irré- 

 prochable. De ce Mémoire on ne parle plus guère ; mais on l'enseigne tout 

 entier. 



» Poursuivant leurs études sur Cauchy, MM. Briot et Bouquet voulurent 

 perfectionner aussi l'analyse si neuve, par laquelle l'illustre géomètre 

 avait, pour la première fois, démontré, dans les équations différentielles, 

 l'existence de l'intégrale. Ce but atteint, ils ne s'y bornèrent pas et, en 

 examinant « les diverses particularités que peut présenter l'équation (') », 

 ils ont ouvert la voie aux recherches d'aujourd'hui, celles qui concernent 

 les points singuliers des équations différentielles. Aussi les géomètres re- 

 connaissent-ils, dans leur second Mémoire (n°* 11 et 12), avec toutes les 

 qualités qui brillaient dans le premier, une qualité nouvelle, la plus prisée 

 sans doute, l'originalité, la véritable invention. 



» En écrivant, sur ce Mémoire, un Rapport approbatif, Cauchy ne semble 

 pas avoir pressenti l'avenir réservé à ce genre de recherches. « MM. Briot 

 » et Bouquet » , dit ce Rajjport, « ont ajouté des développements utiles et des 

 )) perfectionnements nouveaux, dignes de remarque, à la théorie si impor- 

 » tante de l'intégration par série des équations différentielles ». Nous em- 

 ploierions maintenant d'autres termes; nous dirions qu'ils étudient la 

 nature de la fonction en un point singulier : ce n'est pas un simple chan- 

 gement dans le langage, mais dans les idées. Ce changement, MM. Briot 

 et Bouquet le concevaient parfaitement; ils savaient fort bien que l'étude 

 des points singuliers peut conduire à la connaissance de l'intégrale : ils le 

 montrèrent dans un troisième Mémoire (n°' 13, 14), où ils se proposaient 

 de chercher, par ce moyen, dans quel cas l'intégrale est une fonction mo- 

 nodrome. Cauchy comprit enfin ce qui lui avait d'abord échappé. « C'est », 

 dit son nouveau Rapport, « un véritable progrès dans la haute Analyse et le 



(') Notice de M. Bouquet; 1870. 



