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» Calcul infinitésimal, que d'être parvenu, comme l'ont fait MM. Briot et Bou- 

 » quet, à intégrer sous forme finie un grand nombre d'équations du genre 

 » de celles que nous venons de mentionner. » Il s'agit d'équations différen- 

 tielles algébriques où la variable indépendante ne figure pas explicitement, 

 et le problème, en somme, est celui de l'inversion des intégrales ellip- 

 tiques. Le choix de l'exemple, auquel ils appliquent leur méthode originale, 

 diminue malheureusement la valeur définitive de ce troisième Mémoire, 

 bien propre toutefois à éclairer le précédent, et que nous devons regarder 

 comme une pièce historique d'un haut intérêt. 



)) Le désir de réunir et de développer encore ces belles recherches était 

 bien naturel ; mais, pour en accroître l'importance, il fallait en faire quelque 

 grande application. 



» Depuis cpielques années, les leçons orales de M. LiouA ille, les travaux 

 de M. Hermite, certains écrits de Cauchy lui-même et un Mémoire célèbre 

 de Rieraann, en jetant un jour inattendu sur les fonctions elliptiques, les 

 montraient liées étroitement aux doctrines nouvelles. Ces liens aujourd'hui 

 nous sont familiers; parfois même on se surprend à douter, en dépit de 

 l'histoire, qu'ils n'aient pas existé toujours. Quand, par exemple, M. Her- 

 mite imagine d'intégrer le long d'un parallélogramme des périodes, ne 

 semble-t-il pas que, des deux théories, celle des intégrales imaginaires, 

 celle des fonctions doublement périodiques, l'une a été créée pour l'autre? 

 Il n'en est rien cependant : nées séparément, grandies, toutes deux, par 

 leur union, ces deux théories sont aussi, comme MM. Briot et Bouquet, 

 deux collaborateurs qui s'entendent à merveille. 



» Un Traité des fonctions elliptiques, fondé sur la théorie des imagi- 

 naires, c'était, on le voit, l'œuvre qui s'imposait et dont le succès consacra 

 la réputation de MM. Briot et Bouquet. Il parut en iSSq; l'édition fut rapi- 

 dement épuisée. Jja seconde édition, de 1875, est vraiment une œuvre 

 nouvelle, dont « la première », a-t-on dit avec justesse, « peut, tout au plus, 

 » être considérée comme un abrégé (') », œuvre considérable, qui a rendu 

 aux géomètres d'inappréciables services. C'est, avant tout, un monument 

 élevé à la gloire de Cauchy. « Dans quelques Ouvrages », dit avec dis- 

 crétion la Préface, « on ne rend pas à Cauchy la justice qui lui est due ». 

 Ne soyons pas moins discrets et contentons-nous de rendre hommage aux 

 sentiments élevés qui inspirent les auteurs. Tout, dans leur œuvre, est 

 calculé pour établir la puissance des nouvelles théories, auxquelles, dans 



(') Darboux, Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques, t. VI, p. 65. 



