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Ces deux équations renferment les inconnues a' et a!\ toutes les autres 



\' . A" . A 



quantités étant données. En remplaçant sia:;,^ ^i'^T," ^^ sini;^ sin^ — par sin- > 



\" -V A," A" 

 on obtient les deux solutions '- h«"= '- — h a! et ' 1- a"= i8o «"; 



2 2 2 2 



il en résulte les équations suivantes, qui lournissent successivement les 

 valeurs de toutes les inconnues 



/A" ,A . A" riz A' . A . A' . A' 



cos \- a \ sm sui - ~ x sin — sin — 



\ 2 / 2 2 2 2 



Faisant 



sinç =^ r' sinfl', cos^ cosa'=^ rcosp', 



sino = /■" sin fi", coso cos(rt" + A") = r" cosfi", 



on obtient 



sinî5, = r'sin(p'- -'), sinî>„= r"sin(;i"- z"), 



siuT^cosS^ = sina' sins,, sin x,^ cos (5,^^ sin(A'+ a') sini,, 



sinT cos^^ = sina" sin^„, sim-' cosS,^=: sin(A"-f- a") sinr-,^, 



, , cos A — sino sino,, 



'' ' " ' COS 0^ cos 0,, 



Deuxième cas. — Les deux astres se trouvent à une certaine époque, l'un 

 au zénith et l'autre dans le même vertical à la distance zénithale z;k la 

 seconde épocpic, tous les deux se trouvent à la même distance zénithale z. 

 Désignons par -r, l'angle horaire de l'étoile (-Ar), à la première époque, t,, 

 et -^11, respectivement celui de l'étoile (tV)) etde l'étoile (-jJr)-, à l'époque où 

 les deux astres oui la même distance zénithale z. Alors on aura, à la pi e.- 

 mière mesure, t, = ^ , et pour l'époque où les deux hauteurs sont les 

 mêmes, 



sin(5^= sinocos^ — cosç sins cosa, 



sinS,^= sinç = sinocoss — coso sinij cos(a 4- A), 



A . A -" 



sin s sin — =^ sin -j sin — coscp = sin -> 



2 2 2 ' 2 



T„ — T, étant l'intervalle entre les observations conjuguées; il en résulte 



cos (a -h A) = — tangç tang"- 



Cette relation fournit innnédiatement la valeur de a. (in posant 



sino = /-sinji, cosocosa = rcos^, 



on obtient 



sinS,= /•sin(ji — :;), sinT„cosS,= sina sine. 



