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jiiilc ('), exposée clans son célèbre Tniilc Sur (quelques applications des fonc- 

 tions elliptiques, que M. de Sparre a fait usage pour démontrer ces propo- 

 sitions. Dans mon travail cité, moi aussi, j'ai introduit les fonctions en 

 question, mais d'une manière toute différente de celle de M. Ilermite. 



» D'après le premier théorème, les idées que Poinsot et son interprète 

 Chelini (^) se sont formées sur le cours de l'herpolhodie de l'ellipsoïde 

 central reposaient sur une erreur, comme je l'ai fait remarquer dans ma 

 dissertation citée (p. 33). De même, des expériences qui ont été faites par 

 M. V. Obermayer ('), avec un appareil construit par M. Mach ("), consta- 

 tent cette erreur et mettent à l'épreuve la vérité des trois théorèmes d'une 

 manière très satisfaisante (p. 33). 



11 Sur les points cVinflexion de l'herpolhodie des deux hyperboloïdes, j'ai 

 démontré les théorèmes suivants : 



11 V herpolhodie de V hyperholoidc à une nappe ne peut jamais posséder de 

 points d'inflexion, quand la distance entre le plan tangent invariable et le 

 centre de V hyperboloïde est plus grande que le demi-axe réel mineur (p. 4G). 



)) Ces points sont aussi exclus, quand même cette distance est plus petite, 

 lorsque la valeur du moment d'inertie autour de l'axe imaginaire est plus 

 grande que la différence des moments autour des axes réels. Dans le cas con- 

 traire, les points d' inflexion sont possibles (p. 46). 



>i L' herpolhodie de l' hyperboloïde à deux nappes ne peut avoir depoints d'in- 

 flexion que sous la condition que le moment d'inertie autour de l 'axe réel soit 

 plus petit que la différence des moments autour des axes imaginaires. Si cette 

 condition nest pas satisfaite, les points d'inflexion font défaut (p. 48). 



>i Ces propositions se trouvent de même dans la seconde Note de 

 M. de Sparre. 



» La possibilité ou l'impossibilité de points d'inflexion sont caractéris- 

 tiques pour des ellipsoïdes non centraux ou centraux. Sous ce point de 

 vue, on doit, par conséquent, distinguer des hyperboloïdes centraux et des 

 hyperboloïdes non centraux, qui, tous les deux, sont définis par des inéga-' 

 lités entre les grandeurs des moments principaux d'inertie analogues à 

 celles de l'ellipsoïde (p. 48). » 



(') Comptes rendus, t. LXXXVI, p. ■),77. 



(-) Detenninazione analitica. etc. [yj/ew. delV Ace. di Bologna (i), t. X]. 



(') Gakl, neperloriiiin der ExperimenlaJpInsik. I. XV, p. 36i-363. 



(■') Ibid., t. IV, ]). 3Gr. 



