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» Notre courbe est, comme on sait, comprise entre deux cercles con- 

 centriques, dont elle touche les périphéries, l'une après l'autre; j'ai donné 

 le nom d'onde à la longueur de la ligne comprise entre deux points de 

 contact avec le même cercle, et celui de demi-onde à celle qui se trouve 

 entre deux points de contact successifs. La connaissance de la forme des 

 demi-ondes détermine par symétrie la connaissance de la courbe entière. 



» Voici maintenant les théorèmes que j'ai trouvés: 



» La vitesse avec laquelle Vcllipsoïde roulant trace l' herpolhodie obtient une 

 valeur extrême dans les points de contact avec les cercles limitants, c est-à-dire 

 un maximum ou minimum pour le cercle extérieur, selon que la distance du 

 plan invariable et du centre de V ellipsoïde est plus petite ou plus grande que le 

 demi-axe moyen de cette surface (p. aG). 



)) Plus la distance entre le centre d'un ellipsoïde non central et le plan tan- 

 gent invariable s'approche de la longueur du demi-axe moyen, plus les points 

 d'inflexion s'approchent du cercle intérieur, jusqu'à ce qu'ils se perdent — dans 

 le cas où la distance égale le demi-axe — au point asymptotique de la spirale 

 de Poinsot (p. 33). 



') Nous avons remarqué précédemment que dans l'herpolhodie d'un el- 

 lipsoïde des points d'inflexion sont possibles, si l'intervalle entre le plan 

 invariable et le centre de la surface est plus grand que le demi-axe moyen 

 de cette surface. Mais, vu cette condition, il faut distinguer entre un ellip- 

 soïde central et un ellipsoïde non central. Ce n'est que pour le dernier 

 que se montrent de tels points, tandis que pour le premier ils sont imagi- 

 naires. De là résulte qu'il doit exister un certain ellipsoïde, pour lequel 

 l'une des deux formes caractéristiques de notre courbe se transforme en 

 l'autre. Dans ce cas l'ellipsoïde roulant arbitraire va devenir ellipsoïde 

 central et il est facile de démontrer la proposition suivante : 



» Pour un ellipsoïde qui commence à devenir ellipsoïde central, les deux 

 points d'inflexion d'une onde de l' herpolhodie coïncident l'un avec l'autre. La 

 courbe possède quatre points infiniment voisins sur la même tangente, dont 

 deux sont situés sur la circonférence du cercle intérieur. 



» L'angle polaire $ d'une onde de l'herpolhodie, qui s'étend à partir du 

 centre de la courbe, est, pour un ellipsoïde quelconque et pour une dislance h, 

 arbitrairement choisie, en général incommensurable avec t., de sorte que la 

 courbe ne peut pas se fermer. Mais une petite déformation, concernant d'une 

 part les dimensions de l'ellipsoïde et d'autre part la distance h du plan inva- 

 riable, est suffisante pour faire revenir le point décrivant dans les trajectoires 

 qu'il a précédemment décrites (p. 38, 39). 



c. p.., 1886, 1" Semestre. (T. Cil, N°2i.) 1 8o 



