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» Si r ellipsoïde s' approche tellement d'un ellipsoïde de révolution que l'axe 

 le plus grand ou le plus petit tende à s'égaliser avec Paxe moyen, l'angle 

 d^ine onde sera croissant. En même temps l'anneau enfermant V herpolhodie 

 devient d'autant plus étroit que le cercle extérieur se meut vers l'intérieur 



(P- 49' 5i). 



)) Si, au contraire, l'ellipsoïde s'approche d'un ellipsoïde de révolution de 

 manière que l'axe moyen tende à atteindre un des axes extrêmes, l'anneau 

 devient de même plus étroit parce que celte fois le cercle intérieur s étend vers 

 l'extérieur; mais les angles <1' peuvent croître ou décroître (p. 49, 5o). 



» Lorsque i ellipsoïde s'est transformé en effet en ellipsoïde de révolution, 

 les deux cercles limitants se sont réunis et l' herpolhodie se trouve entièrement 

 dans ce cercle commun. Pourtant il faut bien remarquer que les angles $ des 

 ondes ne sont pas indéfinis, mais qu'ils prennent des valeurs parfaitement 

 fixées (p. 5o). 



» La grandeur de l'anneau limitant V herpolhodie d'un ellipsoïde quelconque 

 atteint son maximum, savoir la valeur zéro, si le plan invariable touche l'el- 

 lipsoïde à i extrémité de l'axe le plus grand ou le plus petit. Elle atteint son 

 maximum, si ce plan le touche à une distance égale au demi-axe. Dans le 

 premier cas la courbe se réduit toutefois à un point, dans le second elle se 

 change dans la spirale bien connue de Poinsot, produite par le roulement 

 d'une moitié d' une des deux ellipses qui forment la courbede lapolhodie (p. 1 8). 



» Si l'on ajoute à cette spirale la spirale correspondante qui se produit 

 par le roulement de l'autre moitié de l'ellipse, on forme une spirale double. 



» iJaire comprise dans la dernière est égale à l'aire du rectangle qu'on peut 

 construire avec les excentricités linéaires des deux ellipses principales décrites 

 autour des axes les plus grands et les plus petits de l'ellipsoïde (p. 42). 



M En terminant cette Communication, je crois devoir dire qu'il ne parait 

 pas nécessaire de démontrer formellement le manque de points de re- 

 broussement dans l'herpolliodie; car, d'après l'interprétation mécanique, 

 la dernière courbe naît du roulement de la polhodie, et puisque l'élément 

 de l'arc de cette ligne ne peut pas s'annuler, l'élément de la courbe déve- 

 loppée ne disparait pas non plus, et en conséquence la courbure ne peut 

 en aucun point être nulle. 



» Aux résultats précédents, j'ai ajouté dans mon Mémoire des valeurs 

 numériques et des dessins graphiques qui sont une vérification de leur 

 exactitude. » 



