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signifier le nombre de manières de, composer pv avec i des chiffres o, i, 

 2, . . .,y ou bien, ce c{ui revient au même, avecy des chiffres o, i, i, . . .,i. 



h II est quelquefois utile d'ajouter à ces trois éléments un autre dont il 

 est fonction, à savoir Vexcês qu'on prend égal à ij — iw. 



» Quand on considère un invariant comme source d'un covariant, l'excès 

 coïncide avec l'ordre dans les variables de ce dernier. 



» Le théorème connu, dont nous parlons dans le titre de cette Note, se 

 divise en deux parties : 



)) 1° Il n'existe aucun invariant dont l'excès du tvpe soit négatif; 



» 2° Quand l'excès est posilif, le nombre tics inAaiiants asyzygétiques 

 du type w : i, j est {w : i,j) — {w — i: i,j) qu'on peut représenter par 

 ^(^v:i,J). 



» Evidemment, ces résultats peuvent être étendus au cas des formes 

 rationnelles et entières qui sont anéanties par l'opérateur 



l,a„ \,^ -h l.a, -V H- . . . + "^^jCj-, \,^, 



pourvu qu'aucun des 1 ne soit nul; car alors, en remplaçant les a par des 

 multiples numériques convenables, l'anéantisseur peut être changé dans 

 la forme a» ?5„ + 2a,fi„ -h... -l-j'aj^ , (5„ . 



» Quand tous les 1 dans l'opérateur sont |)ris égaux à l'unité, on peut 

 donner aux formes (pi' il anéantit le nom de binariants. 



» De même, on peut considérer un anéantisseiu- 



«0 K H- a, K^, H- . . . + aj_^ \, , 



et donner aux formes qu'il anéantit le nom de binariants déraison k ('); en 

 particulier, quand k = 2, ou peut les nommer transbinariants. C'est sur les 

 transbinariants pour lesquels l'étendue j est un nombre p.vnt que nous 

 allons démontrer un théorème analogue à celui que nous avons énoncé 

 sur les bivarianls ordinaires. 



» Si nous considérons les binariants de raison k, voici comment on pour- 

 rait procéder pour trouAcr toutes les formes du type {w : i,j) : 



» On prendra la forme la plus générale de ce tvpe qui contiendra (n- : i,j) 

 constantes disponibles. On opérera sur elle avec l'anéantisseur «o'^ai + • • •. 

 ce qui donnera une forme du type (w — k:i,j) dont les {w — k : i,j) 



(') Le lliéorème de IJriosclii jiioiilre qu'un binariant de raison A" est une fonction de 

 A'2, •••, ■S/.-i, V.+i, •■•, Sj, A'i, étant la somme des puissances 6>«">" des racines de 



l'équation a^xJ + a^JoJ- 



■1-... 



