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coefficients seront des fonctions linéaires de ceux de la forme primitive, et 

 l'on égalera à zéro tous ces coefficients. Ainsi l'on pourrait être porté à 

 croire que, pourvu que le nombre des coefficients de la forme primitive 

 excède le nombre de coefficients de la dérivée, la différence de ces deux 

 nombres doit être le nombre de binariants de raison /c asyzygétiques. Mais 

 tout ce qu'on peut légitimement conclure dans ce cas, c'est que ce dernier 

 nombre ne peut pas être moindre que cette différence ; car les équations 

 dont on a parlé ne sont pas nécessairement indépendantes. Cette précau- 

 tion n'est nullement superérogatoire; un seul exemple suffira à le démon- 

 trer. Prenons X; = 2 et cherchons le nombre des tiansbinariants du type 

 (6:2,5). 

 » On a 



(6:2,5) = 3, car 6 peut être composé avec 5 -f- i , 4 + 2, 3 -t- 3, 



(4:2,5) = 3, car 4 » 4 H- o> 3 H- I, 2 + 2. 



» Donc 



(6:2,5)--(4:2,5) = o. 



» Cependant le nombre des transbinariants du type donné n'est pas 

 zéro, mais i; car, évidemment, 2 b/— d- est anéanti par l'opérateur 



» On voit donc que c'est un théorème bien réel et nullement nugatoire, 

 qui énonce que, pour le cas où y" est un nombre pair, le nombre des trans- 

 bivariants du type (iv : i,J) est égal exactement à (w : i,j) — (w — 2 : i,j) 

 quand cette différence n'est pas négative. On peut ajouter que cette diffé- 

 rence est négative seulement dans le cas oîi l'excès du type est négatif et 

 qu'alors (comme on va le démontrer) il n'y a pas de binariants de ce type. 



» Si l'on a 



on peut écrire 

 en posant 



0, = «0 <5„^ + a.\, + a., ?i„ + . . . -I- a.y,_2 \^, 

 (li = a,\^ + a,K^-h H- ao^_3 ?5„^^^_ 



En faisant 



avec 



t, = l.r,a.,^„^-\- 'Ji(r, — 1)04^+ 3(-o — 2)a^\,^-+-. . . -i- ri . 1 . a.,rtK,^_ ^, 

 /j=i(7) - i)a,\^-h 2{-n — 2)05 ^„, + ...-+- (v) - i)i.a,„_,§ , 



