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 on trouvera 



e,f, — t,%, = r,aoK,-+- ('1 — 2)a2?i„— 1- . .. — (■n — 2)fl2^_2<5„^^^^ — r,a,,,<5„^^, 

 6,^2 — ^2^2 = ('-i — 0^1 "^rt, + ("''' ^ 3)a3 î^„^ + . . . — (-/i — Oa.n-i !^«„,-.- 



» Donc, si I est une fonction homogène et isobarique clans les lettres a 

 du type (r; i, j, on aura 



(0T - To)I = [•^ao^«,,+ (-0 — i)rt,S„_ + . . . - (-0 — i)a2n-i ^^vi-. - -laîn^îT,]! 

 = (fn-j)l= 1; 



car on remarquera que ni l'un ni l'autre n'agit sur l'un ou l'autre /, et 

 que ni l'un ni l'autre / n'agit sur l'un on l'autre 0. 



» Le coefficient de I, on le remarquera, est la moitié de l'excès au 

 type IV : i, 2 y;. 



» Il est bon d'observer qu'il n'est pas possible d'obtenir un résultat 

 semblable dans le cas où j est impair, c'est-à-dire qu'on ne peut pas 

 trouver, dans ce cas, une forme T telle que le résultat de l'opération 

 (0T — T0) sur une forme homogène et isobarique soit équivalent au pro- 

 duit de cette forme par une fonction quelconque de w; i,j. 



» Avec l'aide de la formule ci-dessus, suivant la même marche que nous 

 avons prise pour les invariants dans le Philosophical Magazine (mars 1878), 

 on parvient à des résultats tout à fait semblables. 



» En appelant i la moitié de l'excès et en supposant que I est un trans- 



binariant, on trouve 



aI = 0TI 

 et, plus généralement, 



» Or il est évident que, puisque l'effet de T est d'augmenter (par deux 

 unités) le poids de la forme sur laquelle il agit sans en changer le degré ni 

 l'étendue, et que le poids d'une forme homogène et isobarique ne peut 

 pas excéder le produit du degré par l'étendue, en prenant q suffisamment 



grand, on aura 



Tl = o, 

 et, à plus forte raison, 



0TI=.o. 



» On trouvera donc successivement T''"' 1 = o, T'~"I = 0, . . ., TI = o, 

 I — o, pourvu que le [j. ne devienne pas nul dans le cours de cette déduc- 



