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n'est ni plus grand ni plus petit que ^^(n^— -'7; '.y); il Ilu est donc 



égal, et conséquemment, puisque aucun D ne peut être moins que le E 

 qui lui correspond pour chaque valeur de q, 



D((T'— ■2q;i,j) = E(«'— 2f];i,j); 



car si un D quelconque était plus grand que le E qui lui correspond, un 

 autre D serait nécessairement plus petit, ce qui est inadmissible. 

 « On aura donc 



D((t^:«,y)== E(w.i,j), 



pourvu que ij — 2tv ne soit pas négatif. c. q. f. d. 



» On démontre facilement les mômes théorèmes pour des formes 

 anéantissables par une so/nme d'opérateurs 



«0 ^,„ -H . . • + «y-, \, 



a„ "a 



!>a; + • . . -t- «;_-. K)^ 



En supposant que chaquey soit pair et eu regardant w : i,j : i' ,j' , ■ ■ ■ comme 

 leur type, on parvient à cette conclusion qu'aucun transbinariant d'un tel 

 type n'existe dans le cas où ij -+- i'j' + . . . — 2(r est négatif et que, quand cette 

 quantité n'est pas négative, le nombre des transbinariants asyzygétiques 

 est égal à (iv : {,j : i',f :...)- {iv — 2 : i,j : i',f ;...), où (w : i,j : i',j' : . . .) 

 désigne le nombre de manières de composer ip aAcc i des chiffres o, i, 

 2, . . . , combinés avec i' des chiffres o, i , 2, . . .,j', etc. 



» Il est utile de remarquer que les formes et les syzygies fondamentales 

 des intégrales de l'équation 



(«0 ■*.., + ^ I 'X,, + • • ■ + «-r,-- Oor, ) I =^ O 



sont des mêmes types que les invariants et les s}zygies Ibndamentales tl'un 

 système formé avec deux quantics d'ordres ■/) et r, — i respectivement; ce 

 qui donne un moyen facile de vérifier la formule que nous avons dé- 

 montrée pour le nombre de transbinariants asyzygétiques d'un tvpedoiuié. 

 Il va sans dire que nous n'avons pas négligé de nous servir de cette méthode 

 pour vérifier la justesse de nos conclusions. )> 



G. H., 1886, 1" Semestre. {T. Cil, N° 2i;.) I B() 



