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l'Académie des Sciences par MM. Boussinesq ('), de Saint-Venant et 

 Flamant (-) et Chervet('); ces applications, avec qnelques autres que 

 j'ai eu l'honneur d'indiquer dans une Note présentée à l'Académie le 

 28 janvier 1884, se trouvent résumées dans un Mémoire inséré au tome VIII 

 des Acta malhematica. 



» Je me suis proposé de développer ces fonctions en séries trigono- 

 métriques, qui se prêtent plus facilement au calcul numérique. Les déve- 

 loppements obtenus (2) et (3) sont remarquables par leur analogie avec 

 les développements des fonctions 



log sin(a: 4- yi) sin(a7 —yi), log6(a: ~h yi)^{x — yi) 



en séries de cosinus des multiples de x ou de 

 1. Soit d'abord 



■71 a- 



(0 



la fonction définie par la série 





I 



oi5 la sommation s'étend à toutes les valeurs entières positives et négatives 

 de m, zéro excepté, satisfait à l'équation Ae, = o et admet par rapport à 

 X la période 2a; de plus, elle est paire en x. Pour tous les points de l'es- 

 pace non situés sur l'axe O^, on a 



(i) 3,(^'7'2; 2a) =^AvCOS^, 



ou 



Ao = - log , , Av = - «p — ^-^ 



C désignant la constante d'Euler 0,5772 . . ., et o{i) l'intégrale définie 



qui se rattache aux fonctions de Bessel. 



(') 3, 3i janvier; 3o mai 1870. 



{'') 3, 10, 24 avi-il 1882; 12, 19 novembre i883. 



(^) 24 septembre i883; 11 février 1884. 



