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\. B', C" (Icsisnant des constantes. Si donc on fait 



W(x,y, z) = Z(^. y, z ; 2a, 1% ^ï) - ^,^^ - fp j' +- (^^ + f^ 



la fonction 'F vérifie l'équation AT = o, est paire en x, y et :;, et admet par 

 rapport à x la période 2 a et par rapport à y la période 2 p. Pour toutes 

 les valeurs de z comprises entre o et 2 y cette fonction est représentée \nr 

 la série 



j W(œ,y,z) = ~--^^C„,„ 



+ ^2^Ô]^:Ô eT(f^'^>-e-T'!^.>) COS^^COS---, 



\ IJ., V 



oii (;v., v) désigne la quantité ~\/-~. ■+- ^' C,, „ une constante, et oîi la som- 

 mation est faite suivant les mêmes conventions que dans le développe- 

 ment (2). 



» La démonstration de ces formules fera l'objet d'un ]Mémoire qui pa- 

 raîtra prochainement dans le Journal de Mathématiques pures et appliquées. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Nouveaux groupes de surfaces à deux dimen- 

 sions dans les espaces à n dimensions. Note de M. Giovawi Bordiga, 

 présentée par M. Jordan. 



« 1. Dans une Note que j'ai eu l'honneur de présentera l'Académie ('), 

 j'ai donné la construction dans l'espace à six dimensions d'une surface de 

 sixième ordre. Comme conclusion de cette Note, j'avais énoncé l'existence 



m "ti -h I) 



d'un groupe de surfaces F , ■ à deux dimensions situées dans l'espace 

 R^,,, à 2m dimensions. 



» A ce groupe nous voulons maintenant en ajouter trois autres de sur- 

 faces, dont la construction est obtenue très facilement par les formes pro- 

 jectives. 



2. Premier groupe. — L'espace fondamental sera l'espace H^m+i à 

 2m -+- I dimensions. 



» Soient maintenant ni formes de deuxième degré S!,',J,^^ , S,',',^ , S!,^j,_^ , . . . , 



(') Comptes rendus, t. Cil, n" 13. 



