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^'"m-'2 '^^ ""^ autre forme de même degré <J..m--2, et faisons correspondre 

 projectivement chaque espace -o,„_, des premières formes à un espace K^„, 

 de la dernière. Les éléments correspondants des formes se rencontrent en 

 un point. En effet ('), 



m(im — \) + 2m — m(im + i") = o. 



» Il s'ensuit que le point d'intersection des éléments correspondants 

 engendre une surface F„ à deux dimensions située dans l'espace fontia- 

 mental. 



» 3. Pour déterminer le degré de F, nous observerons que cette surface 

 est unicursale et peut être représentée point par point sur un plan Q2, 

 pourvu que ce plan soit mis en correspondance projective collinéaire avec 

 les formes Sjm-u. En effet, à chaque point de 1% correspond un espace 

 -^„,_| de S2„,_2, et à -^,„_, un point de Q, (ce point peut être aussi le point 

 d'intersection de -a,„_i avec A.,, car dans R2,„^_| un plan et un espace à 

 2/*i — I dimensions ont en général un point en commun, et vice versa). 



» A chaque droite du plan Qj correspondra : i" dans chaque forme S2„,_o 

 un faisceau de premier ordre d'espaces Io,„_, situés dans l'espace I^m cor- 

 respondant à la droite; 2" dans la forme r,.,,^.^ un faisceau de premier 

 ordre d'espaces K.o,„ soutenus par un espace à im — i dimensions de la 

 forme n.,^^^^^. Les m -+- 1 faisceaux; engendrent une courbe normale C'""^'. 

 En effet, les m espaces -o„, se coupent suivant \\n espace R,n+i à m + i di- 

 mensions (-); dans R,„+, les m -\- i faisceaux détei'minent m -f- i faisceaux 

 de premier ordre d'espaces à m dimensions, c'est-à-dire une courbe nor- 

 male C/""*"'. Donc à chaque droite de Ç). correspond une courbe normale de 

 l'ordre m 4- 1 située sur la sur/ace ¥., . 



4. La section ordinaire 1) de la surface ¥.,, déterminée par un espace 

 quelconque Ro,,, de l'espace fondamental ne peut rencontrer une courbe 

 C'""^' en plus de m -H I points. La courbe pleine correspondant à la 

 courbe D de F^ ne pourra donc avoir plus de m 4- i points communs avec 

 chaque droite du plan représentatif, c'est-à-dire sera une courbe y'""*"'- 

 Comme un espace R2,,, est déterminé par 2m -+- i points pris arbitrairement 

 sur Fo, ainsi y'""^' doit être déterminée par 2m-f-i points du plan Qj. 



(') Dans l'espace fondamental R„, m espaces sy, ZV;\ S.[?\ S"', ... se reucontrenl 

 suivant un espace à [ rt H- i H- r + . . . 4- A" — ( »( — 1 ) /( ] d'inversions. 

 (2) m. lin — {m — i) (2/«, -H i) = m 4- i. 



C. H.. 188G, 1" Semestre. (T. Cil, N« 25.) 19° 



