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Cela veut dire que sur le plan Q, se trouvent 



3 ^ -^ 2 



points fondamentaux, à chacun desquels correspondra une droite de la 

 surface. 



» Au dehors des points principaux, deux courbes y'"^' ont encore 



/ „ />i(ni.-\-J) »i(m-h'i) 



(m -\- \ }- ^ ' — I = -— ^ 



points communs. 



» Nous pouvons donc établir : La surface F^ est de l'ordre — — et 



m(m -h i) j ■ 



contient — ^^ -h i droites. 



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M 4. Cas particuliers : (w = i,R3). — On obtient la représentation sur 

 le plan des surfaces du second ordre. 



)) Cm = 2, R-) : Sur/ace du cinquième ordre Fi!. — Le plan représentatif 

 aura quatre points fondamentaux AJ', A'J", A'^^', A^''. A chaque droite du 

 plan correspond une courbe du troisième ordre; si la droite passe par Ao, 

 la courbe correspondante est une conique ; si la droite contient deux points 

 principaux, sa correspondante sera une droite. 



» A chaque conique qui passe 'par les quatre points principaux corres- 

 pond une conique de F.^. Donc : 



)) Fi; possède dix droites; par chaque point de la surface passent cinq coni- 

 ques, etc. 



)) (m = 3, R,) : Surface F' du neuvième ordre. — Le plan représentatif 

 aura sept points principaux A^. Une droite AoAo représentera une conique 

 de F^. Donc: 



» La surface Fl possède sept droites, vingt et une coniques, etc. 



» 5. Deuxième groupe. — L'espace fondamental sera encore l'espace 

 Ra/n+i i 27rt + 1 dimensions. 



» Les formes du deuxième degré seront, comme dans le premier groupe 

 de surfaces, S2,„_2 et 5,,„_2, mais il y en aura m — i des premières et trois 

 des autres. Ainsi, à chaque point du plan représentatif correspondront 

 m — I espaces 22,„_, des premières formes et trois espaces R^,,, des deuxièmes. 

 Tous ces espaces se rencontrent en un point; en effet, 



(m — i)(2/n — i) + 3.2m — (m — i)(m -+- 1) = o. 



» Il s'ensuit que les //i + 2 formes S2,„_2 et <;.,,„_„ engendrent une surface 



