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 sont constantes. On a alors la condition 



(3) 2(E-2nV/ = o. 



» La loi de Rirchhoi'f, li = o, appliquée à un sommet A du réseau, peut 



s'écrire 



a, i, + y.o ?2 + . . . + «ji is = O 



ou, pour abréger, 2a?" = o, les coefficients a. étant égaux à + i ou à — i 

 pour les branches qui aboutissent en A, à o poiu' celles qui n'y aboutissent 

 pas. Si n est le nombre des sommets A, B, . . . , L, auxquels on doit appli- 

 quer cette formule, on aura n relations semblables 



(4) liy.i=o, l'^i = o, ..., ni ^ o. 

 Il en résulte 



(5) 1c(.di=o, I,{idi=^o, ..., ^idi = o. 



Ajoutons, membre à membre, l'équation (3) et les équations (5) après 

 avoir multiplié celles-ci respectivement par des coefficients indéterminés 

 a, b, ...,/. Il vient 



(6) 2(E — 2n + «a + 6fi -h . . . -\- ll)di = o. 



» Cette condition doit être satisfaite, comme (3), quelles que soient les 

 valeurs de di,, di.,, . . . , pourvu qu'elles vérifient les n relations (5). Or le 

 système (5) donne les valeurs de n différentielles di en fonction des 

 (N — n) autres, qui restent arbitraires. Si donc, dans l'équation (6), on 

 dispose des ii indéterminées a, b, . .. , l, de manière à annuler les facteurs 

 (E — 2n -+- aa -I- . . . + /X) de ces n différentielles dépendantes, les fac- 

 teurs des (N — n) autres différentielles, lesquelles sont indépendantes, 

 devront être aussi nuls séparément. On aura ainsi les N équations 



/ E, — 2r, /, -f- aX| 4- èfi, + . . -4- /X, = o, 

 / -, I E., — 2ro?"o + «a., + è^i, -I-, . . + A., = o, 



^'^ )•; ' • •■■••' 



1 E,, — '2r\i^ + ay.^ + /* j^v + . . . -f- A^ = o. 

 Tirons de ces N équations respectivement les valeurs de ;,, /o, ..., t^, et 



