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brique; pour échapper à cette difficulté, nous introduirons la variable auxi- 

 liaire 



(3) ^=/(")1? +/.(".)!'• 



» Si l'on différentie cette valeur de 'X, on aura 



r /., / X r^ ' \ I dlL du , d\ f , ^ d^ Il , y / ^ d' u 



et, en substituant la valeur ainsi obtenue de la somme/' (if) +/l(u, ) dans 

 l'équation (2), on obtiendra la relation 



l[^-2",/(")-2M/.(«.)]S^ 



» On peut maintenant, des équations (3) et (4), déduire les expressions 

 de/(^u),/, (m, ), ce qui donne les valeurs suivantes 



^, , ^ r du du, , \ fZ^M'l 



0/(«) = ^[2«^ ^+(' + "«.)l^J 



(5) 



-, du, du''- , X du d\ 



-'^lu^t~^'^''''^^Wt-di' 



r / \ -, r du. du , V rf-a,"l 



» (fa <fM'f / s du, (/X 



désignant le dénominateur commun 



,„, du du-, du, du- , s ( d'' u du^ du d^u,\ 



(6) B = 2U^^ ^ _,„,___-+(l + „„,)(^_ ____j. 



» Prenons pour 'X une fonction algébrique quelconque de t; si, dans la 

 première équation (5), on exprime u,, t, i en fonction de u, on aura /(m); 

 si de même, dans la seconde, on exprime u, t, ï, en fonction de m,, on 

 aura/,(i/,). 



» Le problème est ainsi complètement résolu ; pour que la surface soit 

 réelle, il sera nécessaire et suffisant que la fonction 'X le soit, en supposant 

 toutefois que / soit un paramètre dont les valeurs réelles donnent les plans 

 tangents réels de la développable (A). 



» 3. Remarquons que la solution serait illusoire si la fonction était 



