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nulle pour tous les plans tangents de la développable. Supposons que cette 

 circonstance se présente et que l'on ait 



= 0; 



on peut obtenir aisément l'intégrale de cette équation différentielle, qui est 



A« + Bu, -h C(uu, — i) = o, 



A, B, C désignant des constantes. Cette relation en termes finis exprime 

 que le plan tangent est parallèle à une direction fixe; la développable sera 

 donc un cylindre, et, en effet, une étude directe montre que, dans ce cas, 

 le problème n'est pas toujours possible. D'après le beau théorème de 

 M. Henneberg : 



» La section droite de tout cylindre circonscrit à une surface minima algé- 

 brique est la développée d'une courbe algébrique, 



on voit que le problème ne pourra admettre de solution que si la section 

 droite du cylindre donné est la développée d'une courbe algébrique. 



» La méthode que nous avons suivie s'applique, du reste, à ce cas par- 

 ticulier. Si l'on suppose que le cylindre donné soit parallèle à l'axe des y, 

 il sera défini par les équations 



u, = M, ç = J'C"); 



si l'on prend ici t = u, on aura 



et l'équation à résoudre prendra la forme 



c ->r (i -\- u-)-. 2 Ml = O. 



^ au 



Cette équation différentielle admet pour intégrale la suivante : 



h 



(1+ ii-Y- 



o; 



il faudra donc, pour que \ soit algébrique, qu'il en soit de même de la 

 quadrature qui figure dans cette équation, et l'on retrouve ainsi, par un 

 calcul facile, la condition qui résulte du théorème de M. Henneberg. 



» 4. La solution que nous venons d'exposer est purement analytique; 

 la suivante offre l'avantage de conduiie à une construction géométrique 

 simple des surfaces minima algébriques inscrites dans la développable (A). 



» Soit (R) l'arête do rebroussement de cette développable; rapportons 



