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 les points de l'espace au trièdre mobile (T) formé par la tangente, la nor- 

 male principale et la Ijinormale en un point de cette courbe. Les projections 

 sur ces trois axes des déplacements infiniment petits d'un point dont les 

 coordonnées relatives ;i ces axes sont X, Y, Z auront pour expressions 



(7) dX. ^ds-^- ds, d\ +("- + §) ds, dZ - ^ ds, 



s désignant l'arc de (R), p et t ses rayons de courbure et de torsion. Cela 

 posé, le problème sera résolu si l'on trouve deux courbes algébriques (C), 

 (Co), l'une (C) tracée sur la dévetoppable (A), l'autre (Co) située dans 

 l'espace, et satisfaisant aux conditions suivantes : les éléments correspon- 

 dants des deux courbes seront à la fois égaux et perpendiculaires; de plus, 

 si M et M„ sont les points correspondants de ces deux courbes, le plan 

 tangent en M à la développable (A) devra être parallèle à la tangente en 

 Mo à (C„). En effet, si l'on considère la surface minima inscrite à (A) sui- 

 vant la courbe (C), la courbe (C) aura pour conjuguée (Co) sur la surface 

 adjointe, et, ces deux courbes (C), (Co) étant algébriques, il en sera de 

 même de la surface minima. 



» Soient œ, o, o les coordonnées de M par rapport au trièdre (T) et Xo> 

 jo, Za celles de Mo- Les projections dn déplacement de M seront, d'après 

 les formules rappelées plus haut, 



(8) dx + ds, '^-^, o; 

 celles du déplacement de Mo seront de même 



l'o I I. . . / '''o , -^0 \ .7.. ,;_ .' 



(9) dxo + ds - f ds, dy, -f- ( ^" -t- ^» ) ds, dz,, - -^ ds. 



» En exprimant que la tangente en Mq est parallèle au plan des xy, on 

 trouve cette première condition 



(10) dza- ^ds = o; 



si l'on écrit ensuite que les deux déplacements sont à la fois égaux et per- 

 pendiculaires, on obtient deux conditions nouvelles que l'on ramène faci- 

 lement aux suivantes 



± dx -i-ds^ dyo + ( ^ -t- 7) ds. 



^ ■' ) xds , , Yods 



I zrz = dx„ -\- ds — ^ — 



[ ' P P 



oîi les signes se correspondent. 



