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» Il est aisé de voir que les équations (9) et (10) peuvent donner Jq. =0. 

 X en fonction de x^ ; car, si l'on difl'érentie la seconde des équations (i r) 

 après l'avoir écrite sous la forme 



on obtient, en tenant compte de la première, la relation nouvelle 



(12) 7 + T -+- ' =^ - J. L? V"^ -^ VJ' 



qui, jointe à l'équation (10) et à la seconde (n), nous donne les valeurs 

 suivantes dey„, z^, x : 



d. 



J^»-^â[p("^^°)]' 



(l3) Jo = T 







ds 



X 



^y^^i[?{'-^'^)} 



» Ces formules résolvent complètement le problème proposé. Si la déve- 

 loppable (A) est algébrique, il sufQra de prendre poura;^ une fonction algé- 

 brique du paramètre dont dépendent algébriquement les éléments de la 

 développable; les fonctions :;„, Jo. -^ <?t. P^^i' suite, la surface minima cor- 

 respondante seront également algébriques. 



)) 5. Les formules (i3) s'interprètent géométi'iquement et conduisent 

 à la construction suivante : 



)) Étant donnée la développable (A), on construit une courbe algébrique (S) 

 dont les tangentes soient perpendiculaires aux plans tangents de (A) et dont 

 les plans osculaieurs sont, par suite, perpendiculaires aux génératrices de (A); 

 sur la droite SQ, tangente en S à la courbe (S), on porte une longueur 



ST .= -JZ T, 



T désignant le rayon de torsion de l'arête de rebroiissement (R) de la dévelop- 

 pable au point O où le plan osculateur de cette courbe est perpendiculaire à la 

 tangente SQ. Le plan menépar le point T normalement à cette tangente enve- 

 loppe une développable (Ao) et la touche suivant une droite NN' nécessairement 

 parallèle à la tangente enO à{V\.). La projection du point S sur NN' décrit la 

 courbe (("„). Pour obtenir la courbe (C), on portera sur la tangente en O, à 



