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support immobile, on est conduit à introduire l'hypothèse que ce support 

 est entraîné d'un mouvement wane quelconque et, plus particulièrement, 

 qu'il est soumis à des oscillations périodiques. 



» Quel que soit le mouvement que subit ainsi la pointe de la toupie, on 

 peut le supposer décomposé, à chaque instant, suivant trois axes rectangu- 

 laires qui seront : la verticale Os, l'horizontale Oœ, située dans le plan 

 vertical de l'axe de figure du corps de révolution, et l'horizontale Oy, per- 

 pendiculaire au plan de ces deux-là. 



» Cela fait, on tire d'un théorème connu (') les conclusions suivantes : 



» 1° Une accélération suivant Oz augmente ou diminue la gravité, par 

 suite de l'inertie du corps, selon qu'elle a Heu de bas en haut ou de haut 

 en bas. Donc son effet sur le mouvement de la toupie, animée d'un mou- 

 vement rapide de rotation, est d'accélérer ou de ralentir la vitesse de sa 

 précession actuelle ; 



» 1° Une accélération suivant Ox a pour effet, selon le sens où elle 

 agit, de redresser l'axe ou de l'incliner davantage Acrs le plan horizontal; 



» 3° Une accélération suivant O j a pour effet d'accélérer ou de ralentir 

 la vitesse de la précession, selon le sens où elle se produit. 



» Par conséquent, une accélération, quelle qu'elle soit, a pour effet de 

 changer à la fois l'inclinaison de l'axe de figure et la vitesse de précession, 

 dans des proportions et des sens relatifs qui dépendent de sa direction par 

 rapport aux axes définis ci-dessus. 



» Actuellement, s'il s'agit d'un mouvement oscillatoire et pendulaire 

 quelconque, ces effets simultanés, quels qu'ils soient pendant la durée de 

 la première demi-oscillation, seraient évidemment annulés pendant la 

 seconde, si les causes qui les produisent surprenaient, les unes et les autres, 

 au moment où elles agissent, l'axe de figure dans le même plan azimutal ; 

 car ils ne pourraient que se reproduire identiquement, en sens inverse, 

 pendant cette seconde moitié de l'oscillation complète, celle-ci étant sup- 

 posée égale à la première en direction et en durée, comme en amplitude. 

 L'axe se retrouverait donc, après l'oscillation complète, dans la même 

 situation et les mêmes conditions qu'à l'instant où elle a commencé, et il 

 n'aurait éprouvé, pendant sa durée, qu'un double niouA ement passager, 

 plus ou moins brusque, de libration et de natation. 



(') Vom^OT, Mémoire sur la précession des équinoxes (addition à la Connais- 

 sance des Temps pour i858, p. 4 à g). — Boub, Cours de Mécanique, Z^ fascicule, 

 p. 225. — Resai., Traité de Mécanique ffénérale,. t. I, p. 363. 



