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la forme binaire quadratique R ii^ -^2.Siw-h Tv^ sera toujours positive. On 

 sait que R -l- T est la somme, RT — S" le produit des rayons de courbure 

 principaux au point où ce plan t.nngent touche la surface de K. 



j) 2. Cebi étant, soient R,, R,, R, trois corps convexes quelconques; 

 nous distinguerons les quantités H, R, S, T relatives à ces corps par l'ad- 

 jonction des indices respectifs i, 2, 3. 



» Je considère alors l'intégrale 



g fE,(R,T- 2S2S3 + T„R3)r/u -= A,,^,, 



étendue à tous les éléments d(ù = sin&c?S</i{; de la surface £2. 



» J'appelle la valeur de cette intégrale le volume /nixte des corps R,, 

 R„, R3. 



« Cette intégrale est toujours positive. 



» La valeur de celle intégrale n'est pas changée en permutant d'une ma- 

 nière quelconque l'ordre des trois corps, dont elle dépend. De plus, cette inté- 

 grale reste invariable en faisant subir des translations quelconques à ces 

 corps. 



» Si les trois corps sont identiques, l'intégrale représentera le volume 

 de ce corps unique. 



M 3. Nous dirons que trois corps convexes R,, R,, R3 sont indépen- 

 dants lorsque entre leurs fonctions H,, IL, Ho il n'existe aucune relation 

 identique. 



M', H, -1- ^^2^2 + (V3H3 = a7pCOSi]/ sin.^ + y^ sinvJ/sinS- + z^co^?:, 



où vi\, w.,, <V3, a„, jo» ^0 sont des constantes quelconques indépendantes 

 de S et 4'- 



» R,, Ro, R3 étant des corps convexes quelconques, auxquels appar- 

 tiennent les fonctions H,, Ho, H3, et w^, w^, w^ étant des constantes quel- 

 conques toutes ^o, mais pas toutes égales à zéro, la fonction 



A = tv. H, + H'2 Ho + «'3 H3 



déterminera toujours aussi un corps convexe R. l^e Aolume de ce corps est 

 alors 



f{w, , W.,, W^) = HiA,- Aytt'/H'AUv {i, k,l= 1,1, 3), 



où km désigne le volume mixte de R,, R^, R^. Alors, on a le théorème 

 suivant : 



