(M ) 



el telle que les trois intégrales 



/cosJ/sinSr , /*sint!/ sinS , /"cosSr , 

 G ' / G ' / ~G~ ' 



étendues sur la surface Q., s'évanouissent toutes. Il existe alors toujours un 

 corps convexe K tel quen un point quelconque de sa sur/ace, oii les cosinus 

 directeurs de la normale extérieure sont cos i}/ sin 2r, sin ij; sin &, cos S, la cour- 

 bure totale est égale à G (&, j*), et ce corps R est uniquement déterminé à une 

 translation prés . 



» En effet, parmi tous les corps convexes de volume égal à i on peut tou- 

 jours déterminer un corps tel que, pour sa fonction H, la valeur de l'inté- 

 grale 



/g-' 



1= ".d> 



lu 



étendue à la surface £2 soit la plus petite possible. Ce corps est parfaitement 

 déterminé à une translation près. Si pour ce corps l'intégrale I a la va- 

 leur (;., on en déduira, par une dilatation dans le rapport \J[j. ; i, le corps 



cherché R pour lequel RT — S" = p- » 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur le théorème des forces vives. 

 Note de M. H. Dcport, présentée par M. Appell. 



« Je me propose de donner, dans cette Note, une conséquence du 

 théorème des forces vives qui me paraît avoir jusqu'ici échappé aux inves- 

 tigations des mathématiciens. 



)) Je vais me placer dans le cas le plus général d'atomes solides agissant 

 les uns sur les autres. Les actions mutuelles de deux atomes seront consi- 

 dérées comme dépendant du système formé par les positions des atomes, 

 les vitesses de leurs centres de gravité et leurs vitesses de rotation. On 

 sera ainsi dans le cas le |)lus général. 



» Soient donc deux atomes, m et m' leurs masses, M et M' leurs centres 

 de gravité. Soient Ox, Oy, Oz trois axes de coordonnées rectangulaires 

 fixes; x,y, z les coordonnées de M; x',y', g' celles de M'; MX, MY, MZ des 

 axes principaux d'inertie du premier atome; A, B, C les moments d'inertie 

 correspondants; M'X', M'Y'.M'Z' des axes principaux d'inertie du second 

 atome; A', B', C les moments d'inerlie correspondants; p, q, /les projec- 



