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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des équations de la Phy 

 sique mathématique. Note de M. S. Z.vkemba, présentée par M. H. 

 Poincaré. 



M Rapportons l'espace à un système de coordonnées reclangulainesa?, 

 y, z et considérons/) fonctions réelles /,,/2, • ••> fp des variables x, y, z 

 admettant des dérivées premières continues dans toute l'étendue d'un 

 domaine (D) limité par une surface fermée (S). Désignons par a, , a^ 



a^, p constantes, posons 



/' 



/(x,y, z)= Va,/,, 

 et considérons les intégrales 



B= fpds, 



où dt et ds représentent respectivement un élément de volume et un élé- 

 ment de surface et où les intéi^rations doivent être étendues à tout le do- 

 uiaine (D) et à toute la surlace (S). 



» M. Leroy a démontré, le premier, que l'on pouvait disposer des con- 

 stantes a, de façon à avoir 



où L^est un nombre qui croît indéfiniment en môme temps que l'entier /j. 

 Depuis, M. Stekloff s'est aussi occupé de cette proposition, mais il ne 

 semble pas que l'on ait réussi à se débarrasser de l'hypothèse que les 

 diverses nappes dont peut se composer la surface (S) soient chacune 

 analytique. 



» Il y a donc intérêt à démontrer que ce théorème, si riche en consé- 

 quences, a lieu sous l'unique condition que la surface (S) admette en 

 chacun de ses points des rayons de courbure principaux parfaitement 

 déterminés. On peut y arriver conmie il suit : 



» Soit m un nombre positif supérieur à un certain nombre m^ ne dépen- 

 dant que de la nature de la surface (S). Il est aisé de conclure, des résul- 



