( 52) 

 terme et l'on trouverait 





-j^ — b smpt, £ = _ z- sinpt. 



» M. Backlund trouve d'abord en première approximation 



^'„ = — ^sinnt, 

 d'où 



cos(/î/ -h vA = cosnt -\ sin^n^ 



» L'équation (2) devient 



d^^ l a?- ■ -1 \ 1. ■ 



-^ = eI flCOS/2^ -I — z^y^ rit\ + bsmpt, 



ou, en conservant la valeur moyenne du coefficient de t, 



dH «2 . 



^ = 17^^ + ^^^"/'^' 

 d'où 



b sinpt 



a' 

 — i +P 



» Telles sont les deux analyses entre lesquelles il s'agit de décider; la 

 chose est d'autant plus facile que les équations (i bis) et (a) peuvent s'in- 

 tégrer rigoureusement. 

 » Posons, en effet, 



nt -h Vo= 2W, 

 l'équation (i èw) devient 



d'W 



dt- 



d'où 



= a sin W ces W , 



—T- = i\lp{u) — e^, sinW = -|=\/»(m) — e,, cosW = -p V/'C") — «3. 



cos(nl-h Co) = -[2p{u) + e, ], 



où p(u) est la fonction doublement périodique de Weierstrass et où u est 

 égal à t plus une constante imaginaire. 



