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 » L'équation (2), qui peut alors s'écrire 



(2 bis) -^ =i[2p(u) -h et~\-h bsinpt, 



a ses coefficients périodiques. 



» Nous sommes ainsi amenés à envisager des équations linéaires à 

 second membre de la forme 



(3) £"-(p£ = X, 



où ç est périodique en / (et où je désigne les dérivées par des lettres 

 accentuées). D'après un théorème bien connu, l'équation sans second 



membre 



e" — Cpe = o 



admettra deux intégrales de la forme suivante : 



(j/, et (J/j étant périodiques. Je pnis toujours supposer que l'on a 



(4) t\i., — zU, = i, 



et l'on trouve alors, pour l'intégrale de l'équation (3), 



(5) e = ?.e. + P,£u 

 avec 



^,=JXi,dl; p,= - J'Xi,(/l. 



)) Nous pouvons d'ailleurs traiter séparément chacun des termes de X. ; 



prenons alors 



X = e"". 



» Soit (en supposant que l'unité de temps ait été choisie de telle façon 

 que la période de la fonction cp soit égale à 2ir) 



» Dans les intégrales ^, et p,, les seuls termes sensibles sont ceux qui 

 contiendront un petit diviseur (en considérant y» et a comme très petits). 

 Ces termes sont 



rOgi-a+ip)t g g(ix+ip l 



'^' — ■x -h ip ' "^^ a -h ip 



» Si l'on ne conserve dans p, et Pj que ces termes à petit diviseur, le 



