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 4/^ — .x-^-f- (>.j; + [i-j' 4- v;)- = o, on a, entre 1, [j., v, rti, les relations 

 algébriques 



7/ZI7, --1- V = (1 — 0("^ "*" 0' 



p['X(/?2 — i)- + m^ -t- 6m H- i] 



= (>. — i)['X-(m — i)- + il^m + i)- -h m" — lom -+- i]. 



» Sous une autre forme, on peut dire qu'en désignant par i et t' deux 

 paramètres indépendants, les cinq quantités 



«', t-\~t', \/(t-\- i)(t'-\-i), \l(l + m){t'-h m), 



\J[tt' -h ?t -^ ol'-h {m -t- i)p — m], \/[«'+ p^'-f- -7/ H- (m + i)p — m] 



s'expriment en fonction quadruplement périodique uniforme de deux 

 variables, lorsque les constantes m, p et c vérifient l'équation 



[pT — (m -4- r)p + /n][c(w-l- i)- — 4'?^?] = ^mf('j — p)". 



» On peut y joindre six autres fonctions non rationnelles de t et i', 

 (le forme un peu plus compliquée, et l'on obtient ainsi les irrationnalités 

 fondamentales attachées à la nouvelle surface à quinze points doubles. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les systèmes orthogonaux admettant un groupe 

 de transformations de Combescure. Note de M. D.-Tii. Egorov. 



« Dans une Note publiée récemment dans les Comptes rendus (22 octobre 

 1900), j'ai exposé succinctement quelques propriétés des systèmes ortho- 

 gonaux admettant un groupe continu de transformations de Combescure. 

 Comme, depuis, M. Fouché (') a bien voulu revenir sur le même sujet, je 

 me propose, de mon côté, d'indiquer quelques remarques que, faute de 

 place, je n'avais pas insérées dans ma Note précédente. 



» 1. Considérons au point arbitraire (.t, jk, :;) les trois plans osculateurs 

 des lignes coordonnées p^ d'un système orthogonal. Ces plans sont définis 

 par les équations 



(0 P,vAa— p„A,= o, 



A,= o étant les équations normales des trois plans tangents au point 



(') Comptes rendus, 26 novembre 1900. 



