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 {x,y,z). Pour les systèmes d'espèce considérée, l'on a P,a = ^a,; par consé- 

 quent, les trois plans osculaleurs au point (^x,y, z) se coupent suivant une 

 même droite. On reconnaît aisément que cette propriété est caractéristique 

 pour les systèmes considérés. 

 » 2. Soit 



(2) 



V 



la suite infinie de systèmes orthogonau?f mentionnée dans ma Note précé- 

 dente (/oc. cit., p. 670). On passera du système 2* au svstème i^+t de la 

 suite (2) au moven des formules 



qui se déduisent des équations (8) de ma Note précédente (loc. cit., P.G70), 

 et des formules générales relatives à un système orthogonal. La significa- 

 tion géométrique des formules (3) est évidente. 



» 3. Les systèmes de la suite (2) ne sont pas distincts si l'on a 



x, = <:x, j, = 17V. Zf^cz ('î = const.). 



Le système 2 admet alors un groupe de transformations homothétiques 

 ((oc. cit., p. 070); il est défini par les équations 



( a; = e"P;(p, -p, p, -p), y = r''p7)(p, — p, 0, - p), 



que l'on obtient aisément en introduisant dans les équations (3) l'hvpo- 

 thèse que nous venons de faire. Je ne réduis pas <t à l'unité par le change- 

 ment de variable cïp, — p, indiqué par M. Fouché (Comptes rendus, 26 no- 

 vembre igoo, p. H74), parce qu'il s'agit de déterminer tous les systèmes 

 homothétiques correspondant à un système donne des quantités p,;^, tandis 

 que le changement de variables cité fait substituer c^^ à p,yi. Ainsi, il existe 

 oc* de systèmes homothétiques d'une même représentation sphérique. 

 Tous les systèmes correspondant à une valeur déterminée de c s'obtiennent 

 par composition géométrique de trois d'entre eux, car les ex])ressions géné- 

 rales de X, y, z dépendent linéairement des trois constantes introduites 

 par l'intégration de l'équation linéaire du troisième ordre, indiquée dans 

 ma Note précédente (p. 67 1 ; comparer la Note citée de M. Fouché, p. 874). 



