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» En 1843, M. Hermite, âgé de vingt ans, venait d'entrer à l'École Poly- 

 technique. Sur le conseil de Liouville, il écrivit à Jacobi pour lui commu- 

 niquer les résultats cju'il venait d'obtenir pour la division des fonctions 

 abéliennes, alors à peine connues. L'illustre géomètre allemand, qui s'oc- 

 cupait à cette époque de l'édition de ses OEuvres, n'hésita pas à y faire 

 figurer, à côté de ses propres travaux, la lettre de son jeune corres- 

 pondant. 



» Il lui écrivait, un peu plus tard : « Ne soyez pas fâché, Monsieur, si 

 " quelques-unes de vos découvertes se sont rencontrées avec mes an- 

 » ciennes recherches. Comme vous dûtes commencer par oîi je finis, il y a 

 » nécessairement une petite sphère de contact. Dans la suite, si vous 

 )' m'honorez de vos communications, je n'aurai qu'à apprendre. » 



» La prédiction du grand géomètre ne devait pas tarder à se vérifier. 



» Dans les quatre lettres qui suivent et que Jacobi nous a également 

 conservées, M. Hermite s'était proposé tout d'abord de généraliser la 

 théorie des fonctions continues; mais il se trouva bientôt amené aux pro- 

 blèmes plus vastes de la théorie arithmétique des formes, où il ne tarda pas 

 à obtenir d'admirables résultats. 



» Dès le début de ses travaux, il indique plusieurs méthodes pour 

 réduire les formes quadratiques à un nombre quelconque d'indéterminées. 

 Un peu plus tard, l'introduction des variables continues dans la théorie 

 l'amène à découvrir des vérités plus cachées. 



» Il donne la solution complète du problème de l'équivalence arithmé- 

 tique des formes quadratiques générales ou des formes décomposables en 

 facteurs linéaires; il détermine les transformations de ces formes en elles- 

 mêmes; il démontre, par une voie toute nouvelle et purement arithmé- 

 tique, les théorèmes célèbres de Sturm et de Cauchy sur la séparation des 

 racines des équations algébriques. Il introduit la notion féconde des 

 formes quadratiques à variables conjuguées et déduit de leur théorie une 

 nouvelle démonstration des beaux théoi'èraes de Jacobi sur le nombre des 

 décompositions d'un nombre en quatre carrés. 



» Il arrive enfin à cette merveilleuse proposition que les racines des 

 équations algébriques à coelficients entiers et d'un même discriminant 

 s'expriment par un nombre limité d'irrationnelles distinctes. 



» L'étude algébrique des formes est également l'objet de ses méditations. 

 La notion des invariants qui domine cette théorie était restée un peu 

 confuse, jusqu'au jour où M. Cayley la mit en pleine lumière dans un 

 Mémoire célèbre daté de i845. MM. Cayley, Sylvester et Hermite se par- 

 tagèrent le nouveau domaine qui venait de leur être ouvert. 



