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» Leurs travaux sont tellement entrelacés dans cette rivalité fraternelle 

 qu'il serait difficile et à peine désirable de préciser exactement la part de 

 chacun d'eux dans l'œuvre commune. Jl semble loulefois que l'on puisse 

 altribuer spécialement à M. Uermile la loi de réciprocité, la découverte 

 des covariants associés, celle des invariants gauches, et la formation du 

 système complet des covariants des formes cubiques et biquadratiquçs et 

 des invariants de la forme du cinquième ordre. 



» Ces importantes recherches d'Arithmétique et d'Algèbre ne suffisaient 

 pas à son activité ; il poursuivait en même temps ses études sur les transcen- 

 dantes; dans une série de recherches mémorables il résolvait le problème 

 de la transformation des fonctions hyperelliptiques, et des développements 

 en série des fonctions elliptiques il déiluisait des formules importantes 

 relatives au nombre des classes des formes quadratiques. 



)) Il posait en même temps les bases de la théorie des fonctions modu- 

 laires et résolvait jusque dans ses détails la question si difficile de leur 

 transformation, donnant ainsi longtemps d'avance un modèle à ceux qui 

 devaient de nos jours reprendre et généraliser celte théorie. 



» L'impression produite sur les géomètres par l'ensemble de ces tra- 

 vaux se résume assez bien dans ce mot pittoresque que nous avons 

 recueilli jadis de la bouche de M. Lamé : « En lisant les Mémoires d'IIermite, 

 » on a la chair de poule. » 



» En i85G, il l'âge de trente-quatre ans, M. Heruiite entrait à l'In- 

 stitut; en 18G2 on créait pour lui une chaire à l'Ecole Normale: peu 

 après il devint également professeur à l'Ecole Polytechnique et à la 

 Sorbonne. 



)) A cette époque, l'enseignement supérieur était, il faut bien le dire, un 

 peu arriéré. Les grandes découvertes par lesquelles Gauss, Abel, Jacobi, 

 Gauchy avaient transformé la Science pendant un demi-siècle étaient 

 passées sous silence, comme si elles n'intéressaient que de rares initiés. 

 M. liermitc les jeta hardiment dans le domaine public. Cette heureuse 

 audace a porté ses fruits : témoin notre jeune et brillante école de géo- 

 mètres. Tous lurent des élèves d'IIermite et doivent à ses leçons, à ses 

 bienveillants encouragements une grande part de leurs succès. 



» Cette royauté pacifique ne s'arrêtait pas à nos frontières : M. Hermile 

 entretenait des correspuiulancesilans toute l'Europe savante, et partout les 

 jeunes talents pouvaient compter sur ses conseils et sur son appui. 



» Mais ni les devoirs de son enseignement, ni même les atteintes de 

 l'âge ne purent porter préjudice à la fécondité de son esprit. De cette 



