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seconde période datent en effet un grand nombre de beaux travaux qui 

 ne le cèdent en rien aux œuvres de sa jeunesse. 



M Une évolution sensible se produit pourtant dans l'objet de ses 

 recherches. L'Arithmétique et l'Algèbre, prédominantes jusque-là, vont 

 céder le pas au Calcul intégral. 



» La transition se fait par un Mémoire célèbre sur l'équation du cin- 

 quième degré, dont il donne la résolution par les fonctions elliptiques. 



)) Puis viennent les recherches sur l'interpolation, sur de nouveaux 

 modes de développement des fonctions en séries de polynômes, sur les 

 continuités des intégrales définies qui dépendent d'un paramètre, etc. 



» Dans la théorie des fonctions elliptiques, M. Hermite découvre une 

 formule fondamentale qui permet de les décomposer en éléments simples 

 et, par suite, de les intégrer. Il étudie, le premier, les fonctions doublement 

 périodiques de seconde espèce. 



» Nous arrivons enfin au Mémoire sur la fonction exponentielle, digne 

 couronnement de ses longues recherches sur les développements en frac- 

 tions continues. Il y fait voir que le nombre e est transcendant. M. Linde- 

 mann a reconnu depuis que le nombre tu l'est également. Le problème de 

 la quadrature du cercle, si vainement cherché pendant tant de siècles, est 

 donc démontré impossible. 



» On peut légitimement revendiquer pour M. Hermite une part dans 

 ce beau résultat, car il a été obtenu en imitant la marche qu'il avait suivie 

 pour l'exponentielle. Or, on se ferait une idée bien incomplète du rôle des 

 grands esprits en les mesurant exclusivement sur les vérités nouvelles 

 qu'ils ont énoncées explicitement. Les méthodes qu'ils ont léguées à leurs 

 successeurs, en leur laissant le soin de les appliquer à de nouveaux pro- 

 blèmes qu'eux-mêmes ne prévoyaient peut-être pas, constituent une autre 

 part de leur gloire et parfois la principale, comme le montre l'exemple de 

 Leibnitz. 



» Depuis bientôt un siècle nous travaillons à développer les germes 

 féconds que Gauss et Cauchy ont semés dans leurs écrits; il en sera de 

 même pour Hermite. Voici deux nouveaux exemples qui le prouvent : 



» Le groupe remarquable de substitutions qu'il a rencontré dans ses 

 recherches sur la transformation des fonctions abéliennes sert d'élément 

 essentiel à la solution d'un problème tout différent, celui de la résolution 

 des équations par radicaux. Il apparaît encore dans la discussion de la 

 seconde variation des intégrales définies. 



» Les formes quadratiques à variables conjuguées sont le fondement 



