( Il« ) 



est incompressible (p = const.), ces variables se réduisent à quatre et le 

 problème est mis en équations. Dans les autres cas, l'énergétique fournit 

 une cinquième relation que nous écrirons, en nous servant des notations 

 de notre Mémoire sur le polenliel thermodynamique et la pression hydro- 

 statique ('), 



» Elle introduit une nouvelle variable, la température T, ce qui exige, 

 pour que le problème soit mis en équations, une relation supplémentaire . 

 M. Jouguet (') a montré récemment que, pour que les théorèmes sur le 

 mouvement tourbillonnaire fassent exacts, cette relation devait être établie 

 de telle sorte que l'entropie S(p,T)fl^/?i de la masse dm devînt une fonc- 

 tion tie la seule variable T; la relation — 7^— = — ES permet de rem- 

 placer cette condition par une condition analogue relative à la fonction 



(H 



» ' peut être une fonction de la température seule par elle- 



même; c'est ce qui arrive si le fluide a une densité invariable (p ;:= const.), 

 ou bien s'il est incompressible, mais dilatable par la chaleur [p =y(T)]. 



» — ^ — peut encore devenir fonction de la seule variable T dans un 



autre cas. Supposons que le fluide soit dénué de viscosités que les modifi- 

 cations de chaque élément soient adiabatiques; elles seront, en même 



temps, isentropiques ; y^, i\ura, pour chaque élément dm, une valeur indé- 



pendante du temps t; on aura — —^ — — yj', — —> p^, T„ étant la densité 



et la température du même élément dm à un certain instant t^ du mou- 

 vement. 



» Si, par exemple, le système est parti, à l'instant /„, d'un état oia il 

 était en équilibre et soumis à des actions appliquées exclusivement à sa 

 surface, po, T^, ont alors, dans tout le fluide, des valeurs constantes; 



(') Le potentiel thermodynamique et la pression hydrostatique {Annales de 

 l'Ecole ISorniale supérieure, 3° série, t. X, p. i83; i8q3). 



(-) JouGL'ET, Le théorème des tourbillons en Thermodynamique {Comptes rendus, 

 t. CXXXI, p. 1190; 2.4 décembre 1900). 



