( I20 ) 



indiqué M. Jougnet; ce sont aussi celles où un petit mouvement pendu- 

 laire simple admet un putentiel des vitesses. 



» Ces théorèmes ne peuvent être légitimement employés hors des con- 

 ditions précitées; ainsi, ils ne sont point rigoureusement exacts pour les 

 mouvements sonores dans une atmosphère soumise à l'action de la pesan- 

 teur. 



>> m. — Pour un mouvement isentropique quelconque, on a 



p d.r "' ' da: dx 



L ^Po<?T„ ■ ^ — 



^ 



djc- ' ôTl dx 



» Supposons qu'au point (oc, y, z). à l'instant t, passe une onde du 

 premier ordre pour les fonctions m, t', «>, II, p, T, tandis qu'à l'instant /„ 

 ce point n'était pas sur une onde; pour les deux intégrales qui, à l'instant t, 



se rencontrent sur cette onde, le terme f — , ' ■ ° ~ -{ v" "- --5 



L apo o i ûx (>T- dx J 



a sur cette onde la même valeur. Dès lors, la méthode indiquée par 

 Hogoniot s'applique à la détermination de la vitesse de propagation d'une 

 telle onde. En particulier, elle permet de calculer la vitesse d'une onde 

 sonore dans une atmosphère soumise à la pesanteur. Les conditions de 

 l'application de la méthode d'Hiigoniot sont les mêmes que les conditions 

 d'existence de l'intégrale des forces vives. 



» Hugoniot avait indiqué ( ' ) que les équations de Lagrange permettaient 

 celte extension de sa méthode; d'ailleurs, dans le développement des cal- 

 culs, il avait omis les termes qui eussent justifié cette assertion; contrai- 

 rement à ce que pensait Hugoniot, les équations d'Euler se prêtent égale- 

 ment à cette extension. » 



CORRESPONDANCE. 



L'Ecole Polytechnique fédérale de Zurich, I'Académie royale dei 

 LixcEi, la Société des Naturalistes de Varsovie adressent à l'Académie 

 l'expression de leurs profondes sympathies à l'occasion de la mort de 

 M. Hermite. 



(') H. Hugoniot, Mémoire sur la propagation du mouvement dans un fluide 

 indéfini (seconde Partie) {Journal de Mathématiques, 4° série, t. IV, p. i53; i888). 



