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 » Soit 



une suite indéfinie de variables indépendantes qui, dans chaque épreuve, 

 doivent recevoir des valeurs déterminées appartenant à des ensembles 

 donnés de nombres réels. On suppose que, sans connaître ces valeurs, on 

 sache évaluer, pour chacune des variables, la probabilité d'être comprise 

 entre des limites données quelconques, et l'on désigne par 



a,, a, (j = I, 2, 3, . . .> 

 les espérances mathématiques (valeurs probables) respectivement de 



Xj, x] (j = r, 5, 3, ... V 



» Alors, si l'on pose 



g, — g» + a, — a| -h . ■ . + «n — «^ = A 



H 



ce qui représente, comme on sait, une quantité essentiellement positive, 

 on aura la proposition suivante : 



» Étant désignés par S un nombre positif ne surpassant pas i et par L-^* 

 la plus grande parmi les espérances mathématicjues des n quantités 



1^, r% \oc,Y^' |a;,.r^; 



si, pour une valeur quelconque fixe de S, V expression 



A 



tend vers zéro, lorsque n croît indéfiniment, la probabilité P des inégalités 



3, \l-2nk <' a;, — *, ^- iC:. — aj + . . .-I- a;„ — a„<^ s, \l2nk, 



quels que soient les nombres donnés z, et ;,>«,, tendra, pour n = x, vers 

 la limite 





et cela uniformément pour toutes les valeurs de z, et z.^. 



» J'ajouterai que cette pioposition ne suppose point l'existence des 

 espérances mathématiques des quantités a;* pour des valeurs de k qui sur- 

 passent 2 -4- S, et que le nombre S peut être aussi petit qu'on veut; seule- 



