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MÉCANIQUE. — Sur la stabilité isentropiqiœ d'un fluide. 

 Note de M. P, Ddhem. 



« Supposons qu'un fluide soit soumis, en tout point de sa surface libre, 

 à une pression uniforme et constante P; soient "C(p,T)û?/n le potentiel 

 interne de la masse élémentaire dm, V^ la fonction potentielle des forces 

 extérieures, V,la fonction potentielle des forces intérieures; ces fonctions 

 potentielles sont de la forme générale supposée en notre Mémoire sur le 

 potentiel thermodynamique et la pression hydrostatique ( ' ). 



» Si le fluide est sans viscosité, on a, dans le temps dt. 



(■) 



+ - f/ I ( u- -+- v- -{- w'- )dm)= o. 



Si les mouvements du fluide sont assujettis à être isothenniques, -3- = o et 



Le raisonnement de Lejeune-Dirichlet montre que le système est alors en 

 équilibre stable si <ï>j. est minimum pour toutes les variations isothermiques. 

 Si l'on désigne par \ une variation isothermique, les conditions qui 

 assurent l'existence d'un tel état d'équilibre sont 



(4) ()j,(I)^=0, â^^T^'t). 



Elles ne supposent pas que tous les éléments du fluide soient à la même 

 température. 



» Si les mouvements du fluide sont assujettis à être adiahatiques, partant 

 isentropiques, et si l'on désigne par S (p(,,T„ )<-//« l'entropie initiale de 



(') Annales de l'Ecole A'orniale supérieure, 3= séiie, t. \, p. i83; 1898. 



