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maintenant p — /? -f i . On peut évidemment disposer de i et des arguments 

 des zéros de façon que, pour un certain argument de s, le produit des 

 {i — i) premiers facteurs primaires soit supérieur à i et chaque facteur 



restant supérieur à e ' ■ . Supposons alors, par exemple, ^ = o, 

 /•„ := n(logn)-. On aura 



i 



Au contraire, on peut s'arranger de façon que chaque facteur primaire à 



partir du (i-+- î)"'™* soit inférieur à e '" . On remplace alors la dernière 

 intégrale de (i) par une autre où >. 7^ p. 



» Ces exemples montrent que si p est entier, on ne peut pas espérer 

 résoudre complètement le problème de la délermination du genre d'une 

 fontion entière dont on connaît le module maximum. Mais les résidtats 

 énoncés plus haut nous apprennent entre quelles limites on pourra le faire. 



» Soit, par exemple, à trouver le genre de la somme de deux produits de 

 facteurs primaires d'ordre entier p. G, (2) q\.G.,{z). Soit F(s) - G(3)p'"=', 

 cette somme. Nous pouvons déterminer le geiu-e de F (s) dans des cas 

 étendus correspondant aux divers critères qui renseignent sur la conver- 

 gence ou la divergence de la série Tl — • Ainsi : 



» Si, G , et Ga étant de genre p — i , G, est tel que pour n^m on ait 



/■P>;7.n(log«)-^% 



la somme i"\:;j est de genre p - i. En effet H (s) est au plus de degré p — i, 

 car la limite supérieure de | F (s) | est inférieure à ^'"'^. 



» De plus, pour 0(3), la série — est convergente; donc G(z) est de 



genre p - x . 



» De même si, G, et G, étant de genre p, G, est tel que pour une infi- 

 nité de valeurs de n indéfiniment croissantes, on ait 



A-?<[^.n(log/i) % 



on en déduit que la série -~ diverge et que F(zj est de genre p. 



» Chacun des critères de convergence et de divergence indiqués par 

 M. Bertrand fournit une règle semblable. Mais, en dehors de ces cas et 



