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telles que (i) et admettant l'élément linéaire donné. Le problème posé se 

 ramène, en définitive, à la détermination des six quantités A,, *, vérifiant 

 les équations (5). Comme ces équations sont au nombre de cinq, on obtient 

 évidemment une famille simplement infinie de surfaces tètraèdrales ajiplicables 

 les unes sur les autres avec conservation du système conjugué u ■= cowsi., 

 ('zziconsl. Toutes les surfaces de la famille s'obtiennent par une défor- 

 mation continue de l'une quelconque d'entre elles. 



» I.a détermination de ces surfaces peut être ramenée à la résolution 

 d'une équation cubique dont les coefficients dépendent linéairement d'un 

 paramètre arbitraire. Posons, en elfet, 



(6) {s — s,) (s — s..)(s — s^) = (p(5) = s^ -h b , s- -+■ b^s ■+- b.j. 



En prenant la somme des quatre premières équations (5) multipliées res- 

 pectivement par 63. 62. b,, I et en opérant de même sur les quatre der- 

 nières, il viendra 



(7) a^b.^ + n,b.^ + a.,b,-h 03 = 0, a,b^-h a.,b.,-\- a^b, -h a^ = o. 



Désignons par B,, Bo, B3 un système quelconque de valeurs des quan- 

 tités è,, b.,, b.^ vétifianl les équations (7); les solutions générales de ces 

 équations seront de la forme 



(8) b,=h,-+a(a„a, — a'i), b., = \i.,+ r,[a^a„ — a^a^), b^ = ]i^-\-r,(^a,a,, — ài), 



où l'on a désigné par a un paramètre arbitraire. Les quantités 5, sont les 

 racines de l'équation cubique (p(i) = o dont les coefficients dépendent 

 linéairement du |)aramètre a. Cette étpialion étant résolue, on tire les 

 quantités A,- du système (5), cpii est linéaire par rapport aux carrés A', et 

 le problème s'achève sans aucune difficulté. 



» 2° Revenons à l'équation (2). La surface correspondante étant sup- 

 posée connue, les six quantités A,-, 5, ne sont pas complet einent déter- 

 minées. En approfondissant cette observation, on reconn:iîlra aisément 

 que sur chaque surface tétraedrale (2) il existe une infinité (00') de sys- 

 tèmes conjugués différents correspondant à des formules de la forme (i). 

 En comparant ce résultat au résultat obtenu précédemment, il viendra 

 qu'««e surface tétraedrale du dix-huitième ordre (2) est applicable sur une 

 infinité de surfaces de la même espèce depeniant de deux constantes arbitraires. 



M 3° D'après un beau théorème de M. R. Peterson ('), on peut déduire 



(') Recueil Mathématique de Moscou, t. I. 



