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Ces points rappelés, examinons la section de ces surfares parle plan T=/,. 

 On obtiendra dans ce plan m lis^nes correspondant à m fronts d'ondes. 

 D'après Hngoniot, les dérivées suivant les normales à ces lignes, prises en 

 snpposant t^ = const., représentent les vitesses de propagalion de chaque 

 onde. 



» Pour les obtenir au point A(^„, y„, z„) considérons simultanément les 

 cônes (N) et (T) dont les sommets sont en ce point et les sections de ces 

 cônes par T = /,. 



» Soit a la projection de A sur ce plan, et AM une génératrice de (N) 

 correspondant à la normale d'une surface caractéristique particulière. Le 

 plan tangent à cette surface est normal à AM ; il est coupé par le plan 

 T ^ <( suivant une droite A tangente à la section de (T) par ce même plan. 

 Si M désigne l'intersection de AM avec le plan T = /, la droite aM est per- 

 pendiculaire à A en m, le Iriangle /«AM est rectangle en A et a A est la hau- 

 teur relative à l'hvpoténuse. Or, la vitesse en A d'après Hugoniot est égale, 

 pour la surface considérée, à la tangente de l'angle akm et par suite à la 

 cotangente de l'angle aAM. On peut donc poser 



V- ^. 



~ «M 



» Soient « et p les cosinus directeurs de aM dans le plan T = /,, et 

 posons /•:= flM. Les coordonnées de M seront, en supposant l'origine en A', 



T = ^, X = ra, Y=:/|3. 



Substituons dans l'équation de(N), on a 



ç,„(/-a, /f, /,), 



ou bien en divisant par r™ et remarquant que -f = V, 



(2) q),(x, P, V) = O. 



Celte équation en V donne pour la direction (ot, p) les vitesses relatives 

 aux m surlaces. La discussion de cette équation conduit à des renseigne- 

 ments intéressants sur la naiure des solutions du problème. Nous les déve- 

 lopperons dans un Travail ultérieur. 



» Appliquons ce théorème aux équations de l'Hydrodynamique, nous 

 retrouverons les formules d'Hugoniot. Prenons d'abord les équations sous 

 la forme d'Euler. Soient «, c, w les vitesses fonctions de x, y, z, t, et tt la 



