(3io) , 



» C'est ce qui a déjà été signalé dans une Communication à la Société 

 des Sciences phvsiques et naturelles de Bordeaux, à la séance du 22 fé- 

 vrier 1900. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe d'équations aux dèrwées partielles 

 du second ordre. Note de M. R. d'Adué.mar, présentée par M. Picard. 



« 1° Dans le cas de deux variables, les équations linéaires du second 

 ordre se ramènent immédiatement à trois formes canoniques. Il n'en 

 est plus de même lorsque Ton prend plus de deux variables. Une première 

 classe d'équations à étudier est celle-ci : 



(}■ Il v^ a- Il 



H(« I : > — :, — > -— ^ = !• a-, y ). 

 V ^ Ojii ^ (Jri '- ' - ■ 



1 1 



» Elle a fait l'objet d'une Note de M. Coulon (Comptes rendus, 19 mars 

 1900). 



» M. Volterr.i (') avait fait antérieurement une très belle étude de 

 l'équation la plus simple de la classe 



. , ^ (]- Il à- Il à- Il ., . , 



» J'ai cherclié d'abord à présenter l'analvse d'une manière plus simple, 

 puis à donner quelques résultats nouveaux. Je ne parlerai pas ici des 

 généralisations immédiates relatives à H(«). 



» Voici d'abord une formule analogue à celle de Green : 



(G) ffj]uA{.)^,A^u)]d.^fJ\u^ - .^)rfco, 



(Wi (S) 



« et c sont des fonctions admettant des dérivées des deux premiers ordres. 



» W est un volume, 1 la surface frontière de ce volume. Enfin la nor- 

 male extérieure n à 1 ayant pour cosinus a, [3, y, la direction N a pour 

 cosinus : a, [î, (—y). La direction N, symétrique de n par rapport à un 

 plan parallèle au plan des (x,y), sera dite la conormale. 



» M. Volterra met en évidence le rôle considérable que jouent les 



('; Acla inathemalica. t. XVIII; 1894. 



