( 3m ) 

 cônes parallèles aii cône 



(A) .r^-^Y^-z- = o; 



ces cônes font partie des Multiplicités caractéristiques ^e. M. Beiulon (voir 

 le Bulletin de la Société mathématique, en 1897). Cette connexité entre le 

 problème fie Cauchv et ceUii qui nous occupe est très intéressaute. 



» On reconnaît de suite que la conormale en un point est In génératrice 

 de ce point. Si donc une fonction v(^x, y, z) est constante sur (a), sa co- 

 normale est nulle sur (A). Celte remarque nous permet d'éviter de longs 

 calculs. 



» 2" Faisons l'intégration eiïective de A(m) = F, pour des données in- 

 térieures à un cône (A") de sommet (^x„,y„, z^). 



» Soit S la surface portant les données : w, -tv! S étant limité au 



cône (A"). 



» On obtient «(a-o, y„, z,,') par l'emploi d'une fonction v telle que 

 k{v) ^= o, nulle sur (A"), ayani pour singularité l'axe du cône (A"). On a 

 ainsi : 



(,) u{.r„,y,,z,) = ±,J^^[fffv¥rh+ff(u^-/£^)do>'\, 



(Wi (S) ^ ' " 



OÎl 



z'=.z- z„ n={.v- ,r„ Y -f- (y - .v„ f . 



» J'ajoute une remarque importante. L'emploi de la conormale me 

 donne intuitivement un résultat que l'on [)ourrait sans doute, après quelques 

 calculs, déduire de la forme que M. Vol terra adonnée pour la solution (i). 



» Si la surface S devient un cône (A* ), de sommet intérieur au cône (A°). 



le fait de donner u sur (A') sii^t pour déterminer l'intégrale, puisque -^, 



étant la dérivée de u dans la direction même de la génératrice, se déduit 

 des données. 



» Ceci peut être regardé comme la généralisation du résultat bien connu 

 relatif à deux variables, que l'intégrale de l'équation 



â*u d^-u „. , 



^-^=F(^, y) 



