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est déterminée quand on donne les valeurs de n seulement sur les bissec- 

 trices des axes qui sont des Ciiracléristiques. 



» 3" On peut ensuite se proposer d'intégrer A(m) = F, les données 

 étant relatives à une surface S qui tourne autour de l'axe du cône (A"), 

 limitée au cône et restant tout entière à l'extérieur du cône (A°). Ce cas 

 est tout différent du précédent. En considérant séparément deux régions, 

 dans le volume W d'intégration, la région située au-dessus du plan hori- 

 zontal du sommet de (A°) et la rég on située au-dessous, en prenant une 

 fonction auxiliaire v' dans la première région et une autre fonction v" dans 

 la seconde, par une combinaison très ingénieuse, M. Volterra obtient une 

 condition de possibilité. Il est peut-être plus simple de procéder de la 

 manière suivante : Prenons une fonction v nulle sur le cône (A°) et n'ayant 

 pas de singularité dans le champ ( W) extérieur au cône, l'application de 

 la formule (G) donne une couilition, savoir : 



(c) ///..Frf.+/7-(,4_„^i)rf„=,, 



si l'on pose 



r. - z^=z\ r-={x -CL-^)-+[y - Y„Y, 



avec 



-(v/'-S)- 



V ^ — '1 arc sm 



» Cette condition se présente ainsi sous une forme très symétrique et 

 très simple. 



» Je me réserve de revenir sur ces questions, en particulier sur l'inté- 

 gration, par la méthode des approximations successives de M. Picard, d' s 

 équations : 



d'^ u d^ u à^ii du , du du , .■ 



ox^ av ():■- àx dy d: •' 



où a, h, c, d, f sont des fonctions de x, y, z. 



» Il semble que l'intégrale sera déterminée dans les mêmes régions que 

 précédemment et que les cônes (A') seront encore les surfaces exception- 

 nelles pour lesquelles la donnée de u est nécessaire et suffisante. » 



