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 par Y, et additionnant les égalités ainsi obtenues pour toutes les valeurs 

 de i, il vient 



V vVy ^- ^ ^ y X -i:*-^ - o 



et retranchant cette dernière de la seconde (2) développée, il vient 



iiiK-.a-^.Sf)-. 



i=i y=i 



ou 



; = '• 



■^^ axj \ oxi oxi - ox« - ox^ ox,. dx,. J 



» On voit que si l'on pose le système des /•équations aux dérivées par- 

 tielles 



(x ^^: + X,^+... + X ^ = Y ^^Y,^ + . -hY^ 

 { (y=i,2, ...,r). 



il définit, d'une façon complètement indépendante du choix de l'intégrale $, 

 les r fonctions Y dont j'ai parlé et que j'appelle les fonctions adjointes des 

 fonctions X. 



)) L'intégration du système (3) est un problème connu, assez simple 

 d'ailleurs, mais qui exige l'intégration préliminaire du système (i). A ce 

 point de vue, il semble que la considération des fonctions adjointes ne soit 

 d'aucun secours pour l'intégration d'un système donné à l'avance, mais il 

 n'est pas utile en général de connaîlre les fonctions adjointes les plus gé- 

 nérales. De simples solutions particulières du système (3) peuvent servir. 

 Tel est, par exemple, le cas des équations canoniques, dont un système de 

 fonctions adjointes dépend de la connaissance d'une seule intégrale. On 

 retrouve ainsi le théorème de Poisson. 



» C'est encore le cas pour certaines éc[a3i\\on^ pseudo-canoniques qui se 

 rencontrent fréquemment en Mécanique célcale et que j'appelle ainsi 

 à cause de leur analogie de forme avec les équations canoniques. 



» Mais il y a plus. D'après la symétrie du système (3) on voit que : si les Y 

 sont des fondions adjointes des X, réciproquement les X sont des fonctions 

 adjointes des Y. Donc, si un système tel que (i) est intégré et que l'on 



