( 3i6 ) 

 et à c et c? les valeurs 



a—n — b 



2E» 2(m — i)e /--J""-" 



d=a ^ "\ ^ rT-^^+b'^rl 



qui annulent R et T en tous les points de la surface libre intérieure. 



)) Ces formules donnent la solution complète dii problème de l'équi- 

 libre d'élasticité dans certains cas d'un intérêt pratique, tels que ceux des 

 cylindres ou rouleaux pleins ou creux chargés extérieurement. En ce qui 

 concerne les voûtes, le seul cas dans lequel on puisse chercher à les assi- 

 miler à la portion 20, du cylindre est celui où elles sont encastrées aux 

 naissances. Mais il ne suffit pas, dans ce cas, de choisira et b, qui sont 

 indéterminés, de façon que les valeurs de R et T soient identiques, pour 

 r=/',, aux séries de Fourier représentant les efforts extérieurs donnés. 

 Car, si les formules ci-dessus donnent bien V = o et T = o pour <p = it tp, , 

 elles donnent en même temps une valeur de U différente de zéro, les sec- 

 tions extrêmes se déplaçant dans leur plan par suite des déformations du 

 cylindre. Il en résulte que la corde de l'arc change et que, par suite, les 

 conditions de l'encastrement ne sont pas exactement reproduites. 



» Pour rendre admissible l'assimilation dont il s'agit, j'ai cherché quelle 

 charge normale doit être appliquée à l'extérieur du cylindre, sur une 

 faible largeur donnée d'avance de part et d'autre des limites des zones 29, , 

 pour y produire un déplacement égal et contraire à celui résultant des 

 efforts extérieurs donnés. Dans ce cas, les ondulations du cylindre sont 

 telles que les points de division de la circonférence extérieure sont fixes, 

 en même temps que les efforts tangentiels et les déplacements perpendi- 

 culaires au rayon sont nuls dans toute l'étendue des sections correspon- 

 dantes. La charge additionnelle ainsi calculée, combinée avec les efforts 

 élastiques qui s'exercent sur ces sections, peut alors être considérée comme 

 équivalant à l'ensemble des réactions des appuis d'une voûte encastrée. 



» Prenons en particulier le cas où la voûle ne supporte que des efforts 

 normaux à l'extrados représentés par la série IM, cosmcp. Portant les va- 

 leurs de a et i qui en résultent dans l'expression de U et adoptant les 

 indices i ou zéro, selon qu'il s'agit des surfaces /•=/•,, ou r= /„, on a 



TT V M, fi H 



