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>> Ces substitutions formant un groupe, on devra avoir 



» Nous pourrons poser (puisque le groupe est transitif ) 



œl = '-^ = r„ X^ + -^^ X^ +- . . . ~h -o.Xi', 



de telle façon qu'on puisse passer de l'état (a?,, a^j, • • • , a;„) du système à 

 l'état infiniment voisin (x,-+- x\dt, .... a;„+a7^û?/) par la substitution 



infinitésimale du groupe Vr„c?/X,(y). 



» T, au lieu de s'exprimer en fonction des x' et des x, pourra s'exprimer 

 en fonction des yi et des x. Si nous donnons aux -n et aux x des accroisse- 

 ments virtuels S-zi et tx, il en résultera pour T et U des accroissements 



» Le groupe étant transitif, je pourrai poser 



^x^, = co, x^ + co, x|t -f- . . . ^ 10, X';: 



de telle façon que l'on puisse passer de l'état .r, du système à l'état infini- 

 ment voisin :r,+ Sx,- par la substitution infinitésimale du groupe 



Je poserai ensuite 



Soit alors l'intégrale de Hamilton 



J= |'(T-U)f//, 



on aura 



*'-/(2:s*'^.+2".-)'"- 



>; Or on trouve aisément 



~ HT '^ j^ 





