(393) 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — De la propagation des ondes 

 dans les fluides visqueux. Note de M..P. Duhem. 



« I. Si l'on désigne par p la densité en un point d'un fluide visqueux en 

 mouvement, par T la température, par u, c, w^ les trois composantes de la 

 vitesse, par Xdm, Y dm, Ldni les composantes de la force, tant intérieure 

 qu'extérieure, qui sollicite l'élément dm, par H la pression, enfin, 

 par X(p, T), y,(p, T) deux fonctions de p et de T qui vérifient les inégalités 



(i) [;.(p,T)>o, 3>.(p,T)+2[..(p,T)>o, 



on a, en tout point du fluide, trois équations dont la première est : 

 i dW ^r I Ou du du du\ ,. ^ d^ . 



1 n <JX au di>. /'Ou Oi'\Oi'- / On' Ou\OiJ. __ 



f Or d-r Ox \0y Ox ) Oy \rfj- ôz ) Oz 



» Dans celte équation, désigne, à l'ordinaire, la somme 



(^) 



Ou (9f Ow 

 Ox Oy Oz 



» Peut-il arriver que, de part et d'autre d'une certaine surface S, les 

 équations du mouvement du fluide visqueux admettent deux intégrales 

 analytiquement différentes et cela, de telle sorte que, sur la surface S, 

 les quantités II, p, T, u, v, w et leurs dérivées partielles du premier ordre, 

 aient la même valeur dans les deux intégrales? 



» Si u^,v^,^v^ sont Ics composantes de la vitesse en un point et à un 

 instant, selon la première intégrale, tandis que Ui,v^,w^ sont les compo- 

 santes de la vitesse au même point et au même instant, selon la seconde 

 intégrale, nous posons 



u^—u.,= \J, r, — t', = V, w, — w.i. — Yf, 6,-92 = 0. 



» Les égalités (2) fournissent alors, en tout point de la surface S, trois 

 égalités dont la première est 



(3) [l(p,T) + Kp-T)]g + Kp,T)AU = o. 



G. R., 1901, I" Semestre. (T. CXXXII, N° 7.) 



5i 



