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» Selon la dénomination introduite dans notre Noie Sur le théorème 

 d'Hugoniot et quelques théorèmes analogues ('), la surface S est une onde 

 du premier ordre pour les dérivées partielles du premier ordre de U, V, W 

 et, partant, pour la fonction 0. Gardons les notations de cette Note, en 

 substituant seulement à \, ])., v, pour éviter toute confusion, les sym- 

 boles a, !?, y. 



» Sila vitesse de propagation, désignée par a dans cette Note, était finie, 

 l'équation (3) de la présente Note demeurerait exacte après multipliration 

 par a; alors les inégalités (3) de la Note Sur le théorème d'Hugoniot la 

 transformeraient en 



[X(p,T) + Kp.T)]^x + |.(p,T)(^^^^a+^^^P + ^j) = o. 



» D'ailleurs, les inégalités (i) de la même Note donnent 



dydt'^~ dxdt^' dzât^' ~ dx dt^' 

 » L'égalité précédente deviendrait donc la première des égalités 



(4) |[Hp,T)-f-Kp.T)]^P^ + ^a(p,T)^=o, 



[Hp.T) + Kp.T)]^f + Kp.T)|^^=o. 

 » En ajoutant celles-ci membre à membre, nous trouvons 

 [Hp,T) + 2f.(p,T)]^'^ = o. 

 Selon les inégalités (i), cette égalité entraîne celle autre : 



(5) -^ = o. 



de 

 àt 



L'onde considérée ne pourrait donc se propager avec une vitesse finie que 

 si l'égalité (5) était vérifiée en tout point de l'onde; cette condition ne 

 sera évidemment pas remplie, en général; elle le serait, toutefois, si les 

 mouvements considérés laissaient inaltérée la densité de chaque élément 

 fluide, car on aurait sans cesse 0, = o, Oj = o. 



(') Comptes rendus, t. CXXXI, p, 1171; 24 décembre 1900. 



