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 » Mais, si cette ég^alité (5) était vérifiée en tout point de la surface S, 

 les égalités (4), jointes à la première inégalité (i), donneraient, en tout 

 point rie cette surface, les égalités 



qui n'y sauraient être séparément vérifiées, en général. 



» Ainsi, en général, il ne peut se produire, dans unjluide visqueux, aucune 

 onde, du second ordre par rapport aux fondions H, p, T, u, v, w, qui se pro- 

 page avec une vitesse finie. 



» II. Cette conclusion peut s'établir d'une manière un peu différente 

 lorsqu'il s'agit des petits mouvements d'un fluide visqueux, pourvu que l'on 

 suppose ces petits mouvements soiL adiabaliques à partir d'un état initial 

 homogène, soil isothermiques à partir d'un tel état. On a alors 



n = F(p), 



la fonction F étant une fonction croissante de p, qui est la même pour tous 

 les points du fluide. Désignons par R^ la constante positive — -j^' par "k^, 



"po 



(A,,, les expressions X(po, T„), [i.(p„, T„). 



» Le petit mouvement peut être regardé (') comme résultant de la 

 superposition d'un petit mouvement sans dilatation et d'un petit mou- 

 vement sans rotation. 



» Dans le petit mouvement sans dilatation, chacune des composantes 

 de la vitesse vérifie l'équation aux rotations 



du 



^-f;.„Ai2 = o. 



de même forme que l'équation de la propagation de la chaleur; cette équa- 

 tion est incompatible avec l'existence, pour la fonction £î, d'une onde du 

 second ordre se propageant avec une vitesse finie; le théorème d'Hugoniot 

 le démontre sans peine. 



M Dans le petit mouvement sans rotation, les trois composantes de la 

 vitesse sont les trois dérivées par rapport à x, y, z, d'une fonction 9 véri- 



(') Sur la généralisation d'un théorème de Clebsch {Journal de Mathématiques 

 pures et appliquées, 5= série, t. VI, p. 254-256; 1900). 



