( 399 ) 



» Ces deux remarques, bien simples, permettent d'établir le résultat 

 suivant : Si Von connaît une déformée du paraboloïde , on peut en déduire 

 trois autres. 



» Supposons, en effet, le paraboloïde el sa déformée rapportés à leur 

 système conjugué commun, on aura deux réseaux (r,, y,, y,), (zf,Z2,z,) 

 applicables, le premier étnnt sur le paraboloïde. L'équation des deux ré- 

 seaux étant la même (.'M. Kœnigs), les systèmes (v,» Vo) ^t (s,, z^, -3, ?v.,) 

 forment des réseaux applicables. Effectuant sur les dernières coordonnées 

 une subslilution orthogonale, le réseau devient (Z,, Zj, Z3, Z,) ; les deux 

 réseaux (y,. Y-,, 'Z,), (Z,, Z^, Z3) sont applicables; le premier satisfait à la 

 condition I; on pourra donc, à l'aide de quadratures, trouver de nouvelles 

 déformées du paraboloïde. 



» Si l'équation d'un réseau P(j;, , .2..,, x.,) admet la solution 



ax'^ -+- bxt -+- ceci 



on pourra lui appliquer les remarques I et II en remplaçant le paraboloïde 

 par la quadrique 



bcrt 



ax. 



ex. 



» Considérons maintenant un déterminant orthogonal du troisième 

 ordre 



D= P. h P., 



T' Ï! Ï3 



où les éléments satisfont aux conditions 



on devra avoir 



(2) 





du '^^ 



dA. 



de 

 dB 

 du 



= AN, 



m 



dî^ 



d7i 



dv 



AB 



= -B«,-Np,, 



Les conditions (2) seront satisfaites si 



coscp. 



B 



sm 



?' 



àif 



M = - 



dv' 



df 

 dû' 



(3) 



d^o d\ 



^ +^+sin?cos(p = o. 



